4.1.1磁场的通量.ppt

第四章 磁场与电磁感应 本章将介绍磁场的性质及电磁感应现象与规 律以及它的内涵 §4.1.4柱电流面的磁场 无限长圆柱形电流面，通有均匀稳定的横向面电流密度 。 §4.2通电螺线管的磁场 §4.2.1细长通电螺线管的磁场 * §4.1 磁场的通量和环量。 §4.1.1 磁场的通量----磁场的高斯定理 至此，我们已经对通量这个概念很熟悉了。 显然磁通量的单位是 （韦伯） Wb 电场的通量与电荷相关；磁场的通量必与磁荷相关。至今没有发现磁单极子。而电流的磁场的磁力线总是闭合的，因而 这就是磁场的高斯定理 根据矢量恒等式 磁感应强度的散度恒为零----磁场是无散场。 §4.1.2磁场的环量---安培环路定理 环量是场沿一个闭合路径的积分 安培环路定理 磁感应强度沿任一有向闭合回路的环量，等于穿过该回路所有电流的代数和。 电流是电流密度的通量 是全电流密度 安培环路定理又可写成 L是S的边界 方向由右手定则确定 磁场的旋度 有界时成立 根据矢量场的恒等式，如果B在以L为边界的任意曲面S上有连续的偏导数 矢量场的旋度依然是一个矢量，它的三个分量是场在三个方向上的单位面积边界上的环路积分。 同理可得 球坐标和柱坐标下求旋度的公式可以用 同样的办法导出。同学们自己练习，并把自己的结果与书中查到的结果对照。 利用对称性，可以方便的运用安培环路定理解出磁场分布。 例：半径为R的无穷长直导线，通有均匀分布的稳恒轴向电流 求磁场分布。 根据对称性，可以判断磁场只有 分量 而且 只是 的函数与其它坐标无关 因此有 本题条件是稳恒电流；在非稳恒电流的情况下，空间有变化的电磁场，因而有位移电流。在电磁场变化不快的情况下，位移电流的效应可不计。 §4.1.3面电流的磁场 当电流只分布在一个薄层内时，我们就把它抽象成电流分布在一个没有厚度的面内，称为面电流。 面电流用面电流密度 描述，面电流密度是电流面上与电流垂直的单位长度上的电流通量。 无穷大电流面的磁场 解： 首先从对称性和有关定理分析判断磁场的分布特性 由于电流是z方向，磁场没有z方向分量(why?) 由于是无穷大平面磁场不随y、z变化，即： Why? 根据对称性，在平面两边对称的位置，磁场满足以下关系： Why? 根据磁场的高斯定理，可判断： Why? 作一矩形环路，其平行于 y 轴的两边长 L，对称地在平面两边。并规定环路方向（如图）. 应用安培环路定理 根据前面分析知 两个无穷大平面，通有等量反向的面电流，求磁场分布。 利用上题的结果和叠加定理，立刻能得到结果。同学们自己作吧。 根据对称性磁场与z ， 坐标无关 根据磁场的高斯定理和对称性 根据磁场的环路定理和对称性，以及没有z向电流，可得 作高斯面如图，通过上下底面的分量是z分量，由于它与z无关，在上下两个底面(两个底面的方向相反)对总分量的贡献为零。而如果径向分量不为零，将在侧面形成不为零的总通量，违背磁场的高斯定理。故径向分量必为零。 作环路如图，由于 与 无关 Why? Why ? 即，在柱面外磁场为常数。我们可以把柱面分割成许多圆环，而我们知道，通电圆环的场在远处以距离的三次方的倒数速率减小，许多圆环场的叠加结果仍然是场随矢径的增加而变小，在无穷远为零。由此可以判断，柱面外的磁场为零。 在柱面外作一环路如图，两长边分别在 和 根据安培环路定理有 同理，在圆柱面内作一环路，可证，柱面内磁场为一常数 作一环路，使其两条长边分别在柱面内和柱面外（如图）。 这种模型，是实际的长通电螺线管的理想化。实用的长通电螺线管有边缘效应，有漏磁（见书上的图）。在螺线管的中段，场分布与本题的结果接近。 无穷长均匀柱面电流的磁场，只分布在柱面所包围的空间内，且为均匀磁场，其磁感应线是平行于柱面的无穷长直线。 如上所述，我们可以用无穷长横向柱面电流的磁场近似的描述细长通电螺线管中部的磁场。若单位长度有n 匝，电流为I,则 （中段） 由于实际的通电螺线管导线有一定直径，电流有一定的分布，而且还必有纵向分量，实际场分布比较复杂。 §4.2.2通电螺绕环的磁场 把一个长柱面电流首尾相接，形成一个圆环（如图），它的磁场如何？ 根据对称性和高斯定理,环路定理， 根据对称性有： Why? Why?