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集合论与图论14.pdf
第14讲 欧拉图与哈密顿图
内容提要
第八章 欧拉图与哈密顿图
8.1 欧拉图
8.2 哈密顿图
2009-10-15 《集合论与图论》第14讲 1
七桥问题
Königsberg, River Pregel,
(Kaliningrad, Russia)
2009-10-15 《集合论与图论》第14讲 2
Leonhard Euler(1707~1783)
瑞士数学家, 最多产的数学家
2009-10-15 《集合论与图论》第14讲 3
Euler的解法
1736年, 图论和拓扑学诞生
C
c
d g
A e D
b
a f
B
2009-10-15 《集合论与图论》第14讲 4
一笔画
2009-10-15 《集合论与图论》第14讲 5
欧拉通路(Euler trail)
经过图中所有边的简单通路
2009-10-15 《集合论与图论》第14讲 6
半欧拉图(semi-Eulerian)
有欧拉通路的图
2009-10-15 《集合论与图论》第14讲 7
欧拉回路(Euler tour/circuit)
经过图中所有边的简单回路
2009-10-15 《集合论与图论》第14讲 8
欧拉图(Eulerian)
有欧拉回路的图
2009-10-15 《集合论与图论》第14讲 9
无向欧拉图的充分必要条件
定理8.1: 设G是无向连通图,则
G是欧拉图(1)
G中所有顶点都是偶数度(2)
G是若干个边不交的圈的并(3)
2009-10-15 《集合论与图论》第14讲 10
(1)(2)
证: 若欧拉回路总共k次经过顶
点v, 则d(v)=2k.
2009-10-15 《集合论与图论》第14讲
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