对流扩散方程特征线修正交替方向差分格式.pdf

( ) 第 34 卷 　第 1 期 山 　东 　大 　学 　学 　报 自然科学版 1999 年 3 月 　　　　　 　　　　　 Vol. 34 　No. 1 JOURNAL OF SHANDON G UN IV ERSIT Y Mar. 1999 对流扩散方程特征线修正交替方向差分格式 程爱杰　赵卫东 ( 山东大学数学系) 摘要 　特征线修正技术是解对流扩散方程的有效数值方法. 将特征线修正技术 与算子分裂技术相结合 ,把每个时间步上的高维空间问题化为若干个一维问题 求解 ,构造了特征线修正交替方向差分格式 ,严格给出了稳定性和收敛性分析. 关键词 　对流扩散方程 ;特征线修正方法 ;交替方向差分格式 ;稳定性 ;收敛性 中图分类号 　O241 82 对流扩散方程是一类基本的运动方程, 它可描述质量、能量、热量等输运过程以及反 应扩散过程等众多物理现象. 寻找稳定、快速实用的数值方法, 有着重要的理论和实际意 义. 特征线修正方法[ 1] 是解对流扩散方程的关键技术, 它体现了问题的物理力学性质, 有 效地克服了数值振荡. [ 2 , 3] 对大规模科学与工程计算问题, 尤其是高维、大范围、长时间的 数值模拟计算, 由于计算工作量十分巨大, 所以在保证计算精确度的前提下, 考虑如何构 造高效经济的数值格式以提高计算效率, 是十分重要的. 本文以特征线修正技术为基础, 应用算子分裂思想, 通过增加人工扰动项, 构造了可交替方向计算的有限差分格式, 这一 方法使实际计算工作大大减少, 提高计算效率, 而且保持了问题的物理性质, 克服了数值 振荡, 适用于大规模科学与工程计算, 有着广泛的应用前景. 本文构造并分析了基于分片 双线性插值以及局部九点乘积型双二次插值的一类特征线修正交替方向差分格式, 证明 了格式的稳定性和收敛性. 关于交替方向差分格式的构造, 参阅. [ 4～7] 1 　特征线修正交替方向差分格式 考虑二维空间中的对流扩散方程 u → ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) Ω ( t - ·a x , y u + b x , y u = f x , y , t , x , y ∈ , t ∈ 0 , T] ( ) 1. 1 山东省自然科学基金和山东大学青年基金资助项目 收稿日期 © 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. 第 1 期 　　　　　　　　程爱杰等 :对流扩散方程特征线修正交替方向差分格式 　　　　　　　　　　 11 ( ) 0 ( ) ( )