修正TIMOSHEKO悬臂梁的自由振动分析.pdf

第 l2卷 第 1期 广州大学学报(自然科学版) Vo1．12 No．1 2013伍 2月 JournalofGuangzhouUniversity(NaturalScienceEdition) Feb． 2Ol3 文章编号：1671—4229(2013)01-0058~4 修正 TIMOSHEKO悬臂梁的自由振动分析 叶 茂，任 珉 (广州大学 广州大学一淡江大学工程结构灾害与控制联合研究中心，广东 广州 510006) 摘 要：基于考虑剪切变形所引起转动惯量的TIMOSHEKO梁，系统地给 出了悬臂梁 自由振动的分析方法，并 验证了分析方法的正确性，给出了数值算例． 关键词：铁木辛柯梁；悬臂梁；自由振动 中图分类号：TU311．3；U441．3 文献标志码：A 从 18世纪开始，针对梁横向振动，许多研究 p， =AGK(OU一)+E12 ) 者提出了一系列理论…，从最初 的 BERNOULLI— EULER梁理论，到考虑转动惯量的RAYLEIGH理 式中，U梁挠度 (由弯 曲引起的挠度和剪切引起的 论，然而，对于深梁，剪切变形和转动惯量均不可 挠度组成)； 为截面转角 (是 由弯 曲变形引起的 以忽略，于是有学者又提出了经典的TIMOSHEKO 中心轴的转角)；P为梁材料的密度，G为剪切弹 梁理论 ．大量学者对各种梁的自由振动开展了 性模量，E为弹性模量，K为截面系数，4为梁横截 广泛的研究 叫 ．但是，经典的TIMOSHEKO梁理 面面积 ，，为梁截面对 中心轴的惯性矩． 论没有考虑剪切变形所引起的转动惯量，会造成 设 ：：t ： ， 手，“(，丁)：争 ，咖(，)： 运动方程中多了一个关于时间的四阶导数项，如 ANDERSON 所说就 自然产生了第二个频谱 ，导 (，)，：z√，再引入无量纲常数：=， 致经典 TIMOSHEKO梁出现两个波速、两个群速 __GK212 卢=A 度，而实际上第 二频谱是没有任何物理意义 ， = ， f为悬臂梁长度 ，式 (1)可转化 的 ．为此，同济大学陈镕教授 给出了考虑剪 为下列无量纲的偏微分方程： 切变形引起转动惯量的 TIMOSHEKO梁运动方 程 ，分析表明，考虑了梁剪切变形引起的转动惯量 3r‘ = a ‘ 一 a (2a) 后，时间的四阶导数项会消失，导致第二频谱也就 l¨ + 一 ： 自然不存在了．本文就是以考虑剪切变形引起转 d毛dT d毛 d 动惯量的TIMOSHEKO梁运动方程为基础 ，系统 西(，r) (2b) 地给出了悬臂梁 自由振动的分析方法，并验证了 分析方法的正确性，最后给出