第03讲 流体运动学.ppt

第3章 同上 流体微团在xy平面内剪切变形的平均角速度，或称剪切应变率。 yz平面上剪切应变率 xz平面上剪切应变率 3）ωx、ωy、ωz的物理意义 流体微团的平均旋转角速度:单位时间内AE的旋 转角度。 设dt时间内旋转dα D dy dx A C D’ C’ B’ B d?1 d?2 E E’ da AE:流体微团角平分线 同上 微团角分线的旋转角速度为： 由此可知： 代表流体微团绕过Ａ点并平行于ｚ轴的轴线旋转的平均角速度。 D dy dx A C D’ C’ B’ B d?1 d?2 E E’ da 同上 （２） 将ｔ＝0，ｘ＝１，ｙ＝２代入通解得: C1＝２ C2＝３ 故过点（1，2）的轨迹线方程为: ｘ＝2et-ｔ-１ ｙ＝3e-t+t-1 （３）流线微分方程为: 积分后得: ln（x+t）=-ln（-y+t）+C 或为 (x+t)·（-y+t）=Ｃ 代入t=0，ｘ=-１，ｙ=-1得Ｃ=-1 则过点(-1,-1)的流线方程为 ｘy=1 同上 （４）加速度公式为 所以 ax=1+（x+t）·１＋（y+t）·０＝３ｍ／s2 ay=1+（ x+t ）·０＋（ y+t ）·１＝4m／s2 例3.7 例3.7 以Lagrange变数（a，b，c）给出流体的 运动规律为： ｘ＝ae-2t ｙ＝b（1+t）2 z=ce2t（1+t）-2 求： （１）流体的速度场； （２）ｔ＝０过点（1,1,1）的流线； （３）ｔ＝０过点（1,1,1）的迹线； （４）流动是否定常？ 同上 解 （1）流体的速度场为 （2）由流线微分方程: 即 积分时将ｔ视为参数，或令ｔ＝０代入上式得： 同上 积分得 lnx-1=lny+C 或 xy=C 当x=1，y=1时得 c=1 xy=1 Z=1便是t=0，过点（1,1,1）的流线方程 （３）将t=0和点（1，1，1）代入下式： x=e-2t y=（1+t）2 z=e2t（1+t）-2 则轨迹方程为： ｘ＝ae-2t ｙ＝b（1+t）2 z=ce2t（1+t）-2 得 a=1，b=1，C=1 同上 (４）从所求出的速度场知，速度与时间ｔ有 关，故流场为非定常流动。 四、流管和流量(flowrate)-end （1）流管：设某一瞬时，流场中任封闭曲线C （不是流线），经过曲线C的每一点 作出该瞬时的流线，这些流线的组 合形成一个管状的表面。 （2）流量-begin （2）流量：流管的垂直截面，叫“过流断面” 其面积记为σ，单位时间内通过过 水断面的体积，称为体积流量 (3-14) （3）平均流速 这是人为定义的一个速度，实际流动中过流断面上各点的流速是不相等的。 (3-15) 五 条纹线 条纹线是曾经在不同时刻流过流场中同一 点的各流体质点轨迹线的端点的连线。 一维，二维与三维流动 1. 流动维数的确定： 三维流动: 速度场必须表示为三个方向坐标的函数 v=v ( x, y, z, t)或v=v ( r, θ, z, t) 二维流动: 速度场简化为二个空间坐标的函数 v=v ( x, y, t) 或 v=v ( r, z, t) 一维流动: 速度场可表示为一个方向坐标的函数 v=v( x ) 或 v=v ( s ) 2. 常用的流动简化形式： 二维流动： 平面流动 轴对称流动 (2) 一维流动： 质点沿曲线的流动 v=v ( s ) 流体沿管道的平均速度 v=v ( s ) §3-3 连续性方程式 §３-３连续性方程式（equation of continuity) 一、一元流动（one dimensional flow）的连续性 方程式 对于定常流动 即 对于不可压缩流体： 或 截面积小的地方流速大，截面积大的地方流速小。 对于低速气流可视为不可压缩流体。 (3-17) (3-18) (3-19) 二、空间运动的连续性方程式-end 以 x方向为例 同理 y x z dy dz dx A(x,y,z) 单位时间内密度的变化引起 质量的增量: 化简后得: (3-21) _ 同上 定常流动 不可压缩流体连续性方程为 不可压缩流体，速度分量沿各自坐标轴的变化率互相约束，不能随意变化。在流动过程中形状虽然有变化，但体