数据的概括性度量-统计学.ppt

第四章 数据的概括性度量 第四章 数据分布特征的测度 第一节 集中趋势的度量 第二节 离散程度的度量 第三节 偏态与峰度的度量 集中趋势(Central tendency) 分类数据：众数（Mode） 定类数据的众数(算例) 定序数据的众数(算例) 众数(概念要点) 众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，数据分布的最高峰对应的数值 可能没有众数或有几个众数 众数(众数的不唯一性) 无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 众数(概念要点) 数据分布的最高峰对应的数值 可能没有众数或有几个众数 顺序数据：中位数和分位数 中位数（Median） 一组数据排序后，处于中间位置的变量值 中位数(位置的确定) 未分组数据的中位数(计算公式) 数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例) 原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5 数值型未分组数据的中位数 (6个数据的算例) 原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6 中位数（Median） 四分位数(quartile 概念要点) 1. 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数(位置的确定) 四分位数(位置的确定) 数值型未分组数据的四分位数 (7个数据的算例) 原始数据: 23 21 30 32 28 25 26 排 序: 21 23 25 26 28 30 32 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 数值型数据：平均数（均值） 均值(计算公式) 简单均值(算例) 原始数据: 10 5 9 13 6 8 简单平均数simple mean(计算公式) 加权均值（算例） 均值(概念要点) 1. 最常用的测度值 2. 一组数据的均衡点所在,利用了全部的信息 3. 易受极端值的影响 4. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据 均值(数学性质) 1. 各变量值与均值的离差之和等于零 几何平均数(geometric mean 概念要点) 1. 集中趋势的测度值之一 2. N 个变量值乘积的 N 次方根 3. 计算公式为 几何平均数(算例) 【例4.10】一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。 众数、中位数和均值的比较 众数、中位数和均值的关系 众数、中位数和均值的特点和应用 众数 不受极端值影响 具有不唯一性，只有在数据量较多时才有意义。 适合作为分类数据的集中趋势测度值 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时应用，适合顺序数据的集中趋势测度。 均值 易受极端值影响，对于偏态分布，代表性较差 数学性质优良，利用了全部数据信息。 数据对称分布或接近对称分布时应用 数据类型与集中趋势测度值 离散程度 分类数据：异众比率 异众比率(variation ratio 概念要点) 1. 离散程度的测度值之一 2. 非众数组的频数占总频数的比率 3. 计算公式为 异众比率(算例) 顺序数据：四分位差 四分位差(quartile deviation 概念要点) 1. 离散程度的测度值之一 2. 也称为内距或四分位数间距 3. 上四分位数与下四分位数之差 QD = QU - QL 4. 反映了中间50%数据的离散程度 不受极端值的影响 用于衡量中位数的代表性 数值型数据:方差和标准差 极差(概念要点及计算公式) 1. 一组数据的最大值与最小值之差，也称全距 2. 离散程度的最简单测度值 3. 易受极端值影响 4. 未考虑数据的分布 平均差(mean deviation 概念要点及计算公式) 1. 离散程度的测度值之一 2. 各变量值与其均值离差绝对值的平均数 3. 能全面反映一组数据的离散程度 4. 数学性质较差，实际中应用较少 平均差 (例题分析) 平均差 (例