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数字信号处理程佩青DOC格式讲义第一章1
第一章学习目标
1.掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算,并会判断序列的周期性。
2.掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断,掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。
3.理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。
4.了解对连续时间信号的时域抽样,掌握奈奎斯特抽样定理,了解抽样的恢复过程。
本章作业练习
第一章 离散时间信号与系统
一、离散时间信号—序列
序列:对模拟信号 进行等间隔采样,采样间隔为T,得到
n取整数。对于不同的n值,是一个有序的数字序列:
该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中,这些数字序列值按顺序存放于存贮器中,此时nT代表的是前后顺序。为简化,不写采样间隔,形成x(n)信号,称为序列。
x(n)代表第n个序列值,在数值上等于信号的采样值,x(n)只在n为整数时才有意义
1、序列的运算
1)移位
图1 移位 图2 翻褶
序列x(n),当m0时 x(n-m):延时/右移m位,x(n+m):超前/左移m位
2)翻褶
x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶,如图2
3)和
图3 和 图4 积
同序列号n的序列值逐项对应相加
4)积
同序号n的序列值逐项对应相乘
5)累加
6)差分
前向差分: 后向差分:
图3 前向差分 图4 反向差分
7)时间尺度变换
抽取
图5 时间尺度变换
插值
8)卷积和
设两序列x(n)、 h(n),则其卷积和定义为:
举例说明卷积过程
卷积和与两序列的前后次序无关
卷积和与两序列的前后次序无关
2、几种典型序列
1)单位抽样序列
图5 抽样序列 图6 阶跃序列
2)单位阶跃序列
图7 抽样序列 图8 阶跃序列
与单位抽样序列的关系
3)矩形序列
与其他序列的关系
4)实指数序列
a为实数
5)复指数序列
5)复指数序列
图7 复指数序列 图8 正弦序列
6)正弦序列
模拟正弦信号:
数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率
7)任意序列
x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和,也可表示成与单位取样序列的卷积和。
例
3、序列的周期性
若对所有n存在一个最小的正整数N,满足
则称序列x(n)是周期性序列,周期为N。
例:
因此,x(n)是周期为8的周期序列
讨论一般正弦序列的周期性
分情况讨论
1)当 2π/ω0为整数时
2)当 2π/ω0 为有理数时
3)当 2π/ω0为无理数时
讨论:若一个正弦信号是由连续信号抽样得到,则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列?
设连续正弦信号:
抽样序列:
当
为整数或有理数时,x(n)为周期序列
令:,N,k为互为素数的正整数
N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期
例:
4、序列的能量
序列的能量为序列各抽样值的平方和
二、线性移不变系统
一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。
1、线性系统
若系统
,
满足叠加原理:
或同时满足:
可加性:
比例性/齐次性:
其中:则此系统为线性系统。
满足比例性
该系统是线性系统
例:证明由线性方程表示的系统
是非线性系统
不满足可加性,所以是非线性系统。
增量线性系统
2、移不变系统
若系统响应与激励加于系统的时刻无关,则称为移不变系统(或时不变系统)
例:试判断
是否是移不变系统
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统
LSI:Linear Shift Invariant
3、单位抽样响应和卷积和
单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列时的系统输出:
对LSI系统,讨论对任意输入的系统输出
一个LSI系统可以用单位抽样响
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