数字信号处理程佩青DOC格式讲义第一章1.doc

第一章学习目标 1.掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 2.掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。 3.理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 4.了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。 本章作业练习 第一章 离散时间信号与系统 一、离散时间信号—序列 序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为T，得到 n取整数。对于不同的n值，是一个有序的数字序列： 该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。 x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值，x(n)只在n为整数时才有意义 1、序列的运算 1）移位 图1 移位 图2 翻褶 序列x(n)，当m0时 x(n-m)：延时/右移m位，x(n+m)：超前/左移m位 2）翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶，如图2 3）和 图3 和 图4 积 同序列号n的序列值逐项对应相加 4）积 同序号n的序列值逐项对应相乘 5）累加 6）差分 前向差分： 后向差分： 图3 前向差分 图4 反向差分 7）时间尺度变换 抽取 图5 时间尺度变换 插值 8）卷积和 设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为： 举例说明卷积过程 卷积和与两序列的前后次序无关 卷积和与两序列的前后次序无关 2、几种典型序列 1）单位抽样序列 图5 抽样序列 图6 阶跃序列 2）单位阶跃序列 图7 抽样序列 图8 阶跃序列 与单位抽样序列的关系 3）矩形序列 与其他序列的关系 4）实指数序列 a为实数 5）复指数序列 5）复指数序列 图7 复指数序列 图8 正弦序列 6）正弦序列 模拟正弦信号： 数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率 7）任意序列 x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。 例 3、序列的周期性 若对所有n存在一个最小的正整数N，满足 则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。 例： 因此，x(n)是周期为8的周期序列 讨论一般正弦序列的周期性 分情况讨论 1）当 2π/ω0为整数时 2）当 2π/ω0 为有理数时 3）当 2π/ω0为无理数时 讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？ 设连续正弦信号： 抽样序列： 当 为整数或有理数时，x(n)为周期序列 令：，N，k为互为素数的正整数 N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期 例：  4、序列的能量 序列的能量为序列各抽样值的平方和 二、线性移不变系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。 1、线性系统 若系统 ， 满足叠加原理： 或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性： 其中：则此系统为线性系统。 满足比例性 该系统是线性系统 例：证明由线性方程表示的系统 是非线性系统 不满足可加性，所以是非线性系统。 增量线性系统 2、移不变系统 若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统） 例：试判断 是否是移不变系统 同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统 LSI：Linear Shift Invariant 3、单位抽样响应和卷积和 单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列时的系统输出： 对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出 一个LSI系统可以用单位抽样响