数列通项公式的求法6856609.ppt

* 数列通项公式的求法 数列的通项公式:是一个数列的第n项 （即an）与项数n之间的函数关系 注： ① 有的数列没有通项公式， 如：3，π，e，6；②有的数列 有多个通项公式,如： 下面谈一谈数列通项公式的常用求法： 一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）： 观察数列中各项与其序号间的关系，分解各 项中的变化部分与不变部分，再探索各项中 变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成 规律写出通项公式 解：变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，…… ∴通项公式为： 例1：数列9，99，999，9999，…… 例2，求数列3，5，9，17，33，…… 解：变形为：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，…… ∴通项公式为： 可见联想与转化是由已知认识未知的 两种有效的思维方法。 注意：用不完全归纳法，只从数列的有限项 来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠 的，如2，4，8，……。可归纳成 或 者 两个不同的数列（ 便不同） 二、迭加法（又叫加减法，逐加法） 当所给数列每依次相邻两项之间的差组成 等差或等比数列时,就可用迭加法进行消元 例3，求数列：1，3，6，10，15，21，…… 的通项公式an 解： …… ∴两边相加得： ∴ 三、迭积法（逐积法） 当一个数列每依次相邻两项之商构成一个 等比数列时，就可用迭积法进行消元. 例4、已知数列中 ， ， 求通项公式 。 解：由已知 ， ，得： 把1，2…，n分别代入上式得： ， ，…， 把上面n-1条式子左右两边同时相乘得： ∴ 四、待定系数法： 用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列 为等差数列：则 ， 或是 （b、ｃ为常数），若数列 为 等比数列，则 ， 或 。 例5．已知数列 的前n项和为 ， 若 为等差数列，求p与 。 解：∵ 为等差数列 ∴ ∴ ∴ 例6．设数列 的各项是一个等差数列与一个 等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7， c4=12，求通项公式cn 解：设 *