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数值分析最小二乘拟合法实验报告
一 实验名称： 实验五 最小二乘拟合法
二.实验题目：在某化学反应中，测得某物质的浓度y(单位：%)随时间t(单位：min)的变化数据如表。
T Y T Y T Y T Y 1 4.00 5 9.22 9 10.00 13 10.50 2 6.40 6 9.50 10 10.20 14 10.55 3 8.00 7 9.70 11 10.32 15 10.58 4 8.80 8 9.86 12 10.42 16 10.60 理论上已知y和t的关系为
Y=aeb/t,
其中a0和b0为待定系数，上式两端取对数lny=lna+b/t.做变量替换z=lny,x=1/t,并记A=lna,B=b,则有z=A+Bx.
根据所测数据，利用最小二乘直线拟合法确定A和B，进而给出y和t的关系。
三.实验目的：
要求我们掌握逐次最小二乘拟合法的原理和运用方法。
培养编程和上机调试能力。
四.基础理论：要求会熟练运用C语言中的基本数学函数和逐次超松弛迭代法的具体操作思路。
五.实验环境：必须要有一台PC机，并且装有winXP，win7及以上版本的操作系统，还必须有Visual C++6.0或其他编程软件。
六 实验过程：
理解题意，然后试着在草稿纸上写出伪代码，接着再用C语言编译，接着要在编程环境中调试。在实验过程中，经常遇到一些棘手的问题，需要通过百度才能够解决，最后还是很艰难的把代码都做好，最后写成实验报告。
七．实验完整代码：
#includestdio.h
#includemath.h
void main()
{
int i,n;
double tx,ty,x[16],y[16],sum_x=0,sum_y=0,sum_x2=0,sum_xy=0,D,a,b,A,B;
for(i=0;i16;i++){
scanf(f%f,tx,ty);
x[i]=1/tx,y[i]=log(ty);
}
for(i=0;i15;i++)
{
sum_x=sum_x+x[i];
sum_x2=sum_x2+x[i]*x[i];
sum_y=sum_y+y[i];
sum_xy=sum_xy+x[i]*y[i];
}
D=sum_x2*15-sum_x*sum_x;
a=(n*sum_xy-sum_x*sum_y)/D;
b=(sum_x2*sum_y-sum_x*sum_xy)/D;
A=log(a);B=b;
printf(A=%.6f B= %.6f\n);
}
八 实验结果：
由上图可知。A=11.343，B=-11.057，所以y与t间的关系：
y=11.343e-1.057/t.
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