数值分析-第五章-函数近似计算的插值法.ppt

华长生制作 1. 线性插值 2. 抛物线插值 3. n 次Lagrange插值 Lagrange插值公式的标准型公式: 插值基函数的性质 Lagrange插值算法特点局限性 罗尔(Rolle)定理 Lagrange中值定理 一、虚拟变量的基本含义 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需求量、价格、收入、产量等。 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables），记为D。 例如，反映文程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历 D= 0， 非本科学历 一般地，在虚拟变量的设置中： 基础类型、肯定类型取值为1； 比较类型，否定类型取值为0。 概念： 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析（analysis-of variance: ANOVA）模型。 一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型： 二、虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。 几何意义： 可以通过传统的回归检验，对?2的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。 又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。 教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。 在E(?i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数： 高中以下： 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性”因素的影响。 如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟变量D2： 2. 乘法方式 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。 许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、截距同时发生变化。 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。 假定E(?i)= 0，上述模型所表示的函数可化为： 当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。 例5.1.1，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。 表5.1.1中给出了中国1979~2001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。 以Y为储蓄，X为收入，可令： 1990年前： Yi=?1+?2Xi+?1i i=1,2…,n1 1990年后： Yi=?1+?2Xi+?2i i=1,2…,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种： (1) ?1=?1 ，且?2=?2 ，即两个回归相同，称为重合回归（Coincident Regressions）； (2) ?1??1 ,但?2=?2 ，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归（Parallel Regressions）; (3) ?1=?1 ，但?2??2 ，即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归(Concurrent Regressions)； (4) ?1??1，且?2??2 ，即两个回归完全不同，称为相异回归（Dissimilar Regressions）。 可以运用邹氏结构变化的检验。这一问题也可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。 将n1与n2次观察值合并，并用以估计以下回归： 在统计检验中，如果?4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。 具体的回归结果为： 3. 临界指标的虚拟变量的引入 在经济发生转折时期，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。 例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。 OLS法得到该模型的回归方程为： 则两时期进口消费品函数分别为： 三、虚拟变量的设置原则 虚拟