教学内容多边形的内角和doc.doc

教学内容：p72-74 7．3．2 多边形的内角和 [教学目标] 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念． 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． [教学重点、难点] 1．重点： （1）多边形的内角和公式． （2）多边形的外角和公式． 2．难点：多边形的内角和定理的推导． [教学过程] 一.预习检测： 1．我们知道三角形的内角和为 ． 2．我们还知道，正方形的四个角都等于 ，那么它的内角和为 ，同样长方形的内角和也是 ． 3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为 ，那么一般的四边形的内角和为 。 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果． 归纳得到四边形的内角和为 ． 二．独立思考，解决问题： 1．从四边形的一个顶点出发可以引 条对角线，它们将四边形分成 个三角形，那么四边形的内角和等于 度。 2．从五边形一个顶点出发可以引 条对角线，它们将五边形分成 个三角形，那么这五边形的内角和为 度。 3．从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，n边形的内角和等于 度。 综上所述，n边形的内角和等于 ． 想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？ 由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例） 分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°． 如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°． 分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去． ∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180° 用同样的办法，也可以把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°． 三．合作交流，解决问题： 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系． 解：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。（ ） ∵∠A+∠B+∠C+∠D= .( ) ∴∠B＋∠D= －（∠A＋∠C）= . 这就是说：如果四边形一组对角 ，那么另一组对角也 ． 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角． 求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为 ． ∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为 ． 由于六边形的内角和为 . ∴它的外角和为 一 = 如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数） 同样也可以得到其外角和等于360°．即 多边形的外角和等于 ． 所以我们说多边形的外角和与它的 无关． 对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°． 如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°． 四、课堂练习 1.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°， 从B处观测C处时仰角∠CBD=45°， 从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？ 2．.如图，一种滑翔机的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B= ∠D=40°，求∠C的度数。 五．自我检测； 1．