改函数的最值与导数.ppt

（1） 阳谷一中 高二数学组 重复是记忆之母！ 思而不学则殆 学而不思则罔 学法指导 好记性不如烂笔头！ y x O x1 x2 a b y=f(x) 在极大值点附近 在极小值点附近 f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0 1.极值的判定 (1) 确定函数的定义域 ； 2.求可导函数 f (x) 的极值点和极值的步骤： (6)下结论，写出极值。 (2) 求出导数 ； (3) 令 ，解方程； （5）列表 （4）求函数 f (x)的单调区间 练习:求y=x3/3-4x+4的极值. 解: 当x变化时, ,y的变化情况如下表: x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) y′ y 因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3; 而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3. + ↗ 0 28/3 － ↘ 0 -4/3 + ↗ 函数的最值与导数 学习目标 1、明了极值与最值的区别 2、会用导数求 在 上的最值 重点：利用导数求函数的最值 难点：含参函数最值的求解 最值的定义： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 1．最大值 （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 x3 x2 a b x1 x O y 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象. 可以发现图中__________是极小值，_________ 是极大值。 【问题探究】 问题:如果在没有给出函数图象的情况下，怎样 求形如 的最值 在区间上的函数的最大值是______， 最小值是_______。 设函数 在 上有定义,则求 在 上的最大值与最小值的步骤如下： ①求 在 内的极值(极大值与极小值); ②将函数 的各极值与 、 作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。 ③结论 例1:求y=x3/3-4x+4的极值. 解: 令 ,解得x1=-2,x2=2. 当x变化时, ,y的变化情况如下表: x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) y′ y 因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3; 而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3. + ↗ 0 28/3 － ↘ 0 -4/3 + ↗ 在[0,3]的最大值与最小值 x 0 (0,2) 2 (2,3) 3 y′ y 4 － ↘ 0 -4/3 + ↗ 1 因此,函数在[0,3]上的最大值是4， 最小值是- 4/3. 最大值是f (x3), 图2 函数y=f (x)在区间[a,b]上 最小值是f (x4). 一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f (x) 的图象是一条连续不断的曲线，那么 它必有最大值和最小值。 思考： 一般地，如果在区间(a,b)上函数y=f (x) 的图象是一条连续不断的曲线，那么 它必有最大值和最小值吗？ o x y a b o x y a b o x y a b o x y a b y=f(x) y=f(x) y=f(x) y=f(x) 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值. 例2：已知函数 (1)求 的单调减区间 (2)若 在区间 上的最大值为 , 求该区间上的最小值 所以函数的单调减区间为 解: 令 解得 当 变化时, 的变化情况如下表: （舍去） ↘ -- ↗ 极小值 最小值为 所以函数的最大值为 最小值为 小结： 1、函数最值与极值的区别与联系 2、求函数最值的步骤：