逆向思维妙解一类线性规划问题.pdfVIP

50 数学通讯——2O13年第 1、2期(上半月) ·辅教导学 · 例 2 设A，B，C是圆z+Y 一 1上不同的三 设 l l— ，lA--dl—n(m0，0)，则 个点，且 ．--og一0，存在实数 、使得 一 直线BC的方程为 + 一 1，将 P点的坐标代入 o-X+ 磕 ，则实数 + 的取值范围是 ( ) (A)[一1，1]． (B)Eo，1]． 方程，得m+一1，而1一m+ ≥2√mn， (c)[～ ，,／53． (D)Eo，伺 ． ‘ ． ． mn≥ 8． 解析 由于 ． 一0，不妨设点A(1，0)， 于是 f 十 l。一} }。+} l：十2 B(0，1)，c(，)’f弋入 一 + ，得 X— ． =mz+n。≥2”m≥ 16，当且仅当 — 一 ，Y 一 ． 2 时 “一，，成立 ，即 l + I的最小值为4，选 点C在单位圆上，所 以有 z+Y。一 l，故 。+ (B)． 。一 1． 又因为 (+ )。一 + 。+2 ≤2(t+ ) 一 2，故一 ≤ 十 ≤,／g，选(c)． 例3 若P是RtAABC的斜边BC上的一点， 且I I一2，ZBAP一手，则lX~+A--dl的最 小值为 ( ) 图 3 图 4 (A)12 (B)4 例 4 如图 3，四边形 ABCD 是正方形 ，点 P (C)2． (D)1． 是对角线 BD上的一点，PECF是矩形．证明：PA 解析 如图 2，以点 A 上 EF． 为坐标原点，AB、AC所在 证明 如图4，以B点为坐标原点 ，以BC、BA 的直线分别为z轴、Y轴建 所在的直线分别为 z轴、 轴建立平面直角坐标 立平面直角坐标系 ，则 由 系，设 P(t，)(O≤ ≤ 1)，则 A(O，1)，E(t，O)， F(1，￡)，所以 一 (￡，一1)，商 一 (1一￡，￡)，所以 I 1—2，／BAP一车知 士‘ ． 商 一 ￡(卜 ￡)(￡一1) 0’因此 上 ， P(√，√)． 图2 即PA 上 EF． (收稿 日期 ：2012—05—06) 逆向思维妙解一类线性规划问题 高国强 任宪伟 (山东省利津县利津一中，2574oo) (山东省嘉祥县第一 中学新校区，2724oo) 在数学解题 中，通常是从已知到结论的思维 线性规划问题一直都是新高考的一个命题热 方式，常常伴随着较大的运算量 ，有时甚至无法解 点，其题型变化多样 ：有研究可行域 (可行域形状、 决．对于这些数学问题，按常规的方法求解 比较 困