2015-2016高中数学 1.3.2诱导公式五、六课时作业 新人教A版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3.2诱导公式五、六课时作业 新人A教版必修4 基础巩固 一、选择题 1．(2013·广东文)已知sin(＋α)＝，那么cosα＝(　　) A．－ B．－ C. D． [答案]　C [解析]　本题考查诱导公式，由sin(＋α)＝cosα＝，知选C. 2．已知sinα＝，则cos(＋α)等于(　　) A. B． C．－ D．－ [答案]　C [解析]　cos(＋α)＝－sinα＝－. 3．若sin(3π＋α)＝－，则cos(－α)等于(　　) A．－ B． C. D．－ [答案]　A [解析]　由已知，得sinα＝， 则cos(－α)＝－sinα＝－. 4．已知cos(＋α)＝－，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)(　　) A. B．－ C．± D． [答案]　B [解析]　cos(＋α)＝－，sinα＝－， cos(－3π＋α)＝－cosα＝－＝－. 5．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(　　) A．－ B．－ C. D． [答案]　B [解析]　由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a， 得：－sinα－sinα＝－a，即sinα＝， cos(270°－α)＋2sin(360°－α) ＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－a. 6．(2015·山东济南一中期中)若sin(－α)＝，则cos(－α)的值为(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　B [解析]　cos(－α)＝cos[＋(－α)] ＝－sin(－α)＝－. 二、填空题 7．化简＝________. [答案]　－1 [解析]　原式＝ ＝ ＝－＝－1. 8．已知sin(α－)＝，那么cos(α＋)的值是__________． [答案]　－ [解析]　(α＋)－(α－)＝， α＋＝＋(α－)， cos(α＋)＝cos[＋(α－)]＝－sin(α－)＝－. 三、解答题 9．化简：. [解析]　原式＝ ＝ ＝＝＝tanα. 10．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求的值． [解析]　由已知得sinα＝－. α是第三象限角，cosα＝－＝－. 原式＝＝＝. 能力提升 一、选择题 1．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)等于(　　) A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x [答案]　C [解析]　f(cosx)＝f[sin(－x)] ＝3－cos2(－x) ＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x 2．若角A，B，C是ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　) A．cos(A＋B)＝cosC B．sin(A＋B)＝－sinC C．cos(＋C)＝sinB D．sin＝cos [答案]　D [解析]　A＋B＋C＝π，A＋B＝π－C， cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC. 所以A，B都不正确；同理，B＋C＝π－A， 所以sin＝sin(－)＝cos，因此D是正确的． 3．α为锐角，2tan(π－α)＝3cos(＋β)＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα＝(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　由已知可得，－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1解得tanα＝3，故sinα＝，选C. 4．已知sin(－α)＝，那么cos(－α)＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　D [解析]　cos(－α)＝cos[＋(－α)]＝－sin(－α)＝－. 二、填空题 5．已知sin(＋α)＝，则sin(－α)＝________. [答案]　 [解析]　sin(＋α)＝cosα＝， sin(－α)＝cosα＝. 6．化简＝________. [答案]　－1 [解析]　原式＝ ＝＝＝－1. 三、解答题 7．若sin(180°＋α)＝－，0°α90°. 求的值． [解析]　由sin(180°＋α)＝－，α(0°，90°)， 得sinα＝，cosα＝， 原式＝ ＝ ＝＝2. 8．如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2对应三个内角的正弦值，那么 (1)试判断A1B1C1是锐角三角形吗？ (2)试借助诱导公式证明A2B2C2中必有一个角为钝角． [解析]　(1)由已知条件A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，即cosA10，cosB10，cosC10，从而A1B1C1一定是锐角三角形． (2)由题意可知 若A2、B2、C2全为锐角，则 A2＋B2＋C2＝(－A1)＋(－B1)＋(－C1) ＝－(A1＋B1＋C1)＝，不合题