2015-2016高中数学 1.3.2三角函数的图象与性质练习（含解析）苏教版必修4.doc

1．3.2　三角函数的图象与性质情景：前面我们学习了三角函数的诱导公式我们是借助于单位圆推导出来的．思考：我们能否借助三角函数的图象来推导或直接得出三角函数的一些性质呢？五点法”作正弦函数图象的五个点是__________、________、________、________、________．(0，0)　　()　　(2五点法”作余弦函数图象的五个点是__________、________、________、________、________．(0，1)　　(－1)　　(2) 3．作正、余弦函数图象的方法有二：一是________；二是利用________来画的几何法．描点法　三角函数线作正弦函数的图象可分两步：一是画出_________________________________________________________的图象二是把这一图象向________连续平行移动(每次平移2个单位长度)．＝[0，2π]　左右正弦曲线关于________对称；正弦函数是________；余弦曲线关于________对称余弦函数是________．原点　奇函数　y轴　偶函数正弦函数在每一个闭区间________________上都是增函数其值从－1增大到1；在每一个闭区间________________上都是减函数其值从1减小到－1.(k∈Z) (k∈Z) 7．余弦函数在每一个闭区间________________上都是增函数其值从－1增大到1；在每一个闭区间________________上都是减函数其值从1减小到－1.[2kπ－](k∈Z)　[2k＋](k∈Z) 8．正x＝____________时取得最大值1当且仅当x＝____________时取得最小值－1.＋(k∈Z)　2k－(k∈Z)余弦函数当且仅当x＝____________时取得最大值1当且仅当x＝____________时取得最小值－1.(k∈Z)　2k＋(k∈Z) 10．正切函数y＝的定义域是______________值域为________；正、余弦函数的定义域是________值域是________．　R　R　[－1] 11．正切函数为________函数(填“奇”或“偶”)．奇正切函数y＝在每一个区间________内均为________(k∈Z)　增函数利用正切线可以得到y＝n x在________内的图象把所得图象左右连续平移________个单位可得y＝在整个定义域内的图象．　正切曲线的简图可以用“三点两线法”这里的三个点为__________、________、________；两直线为________、________．　(k0)　(k∈Z)＝k＋　x＝k－(k∈Z)正切函数y＝的对称中心为________．(k∈Z) 16．正、余弦函数的图象是连续的而正切函数的图象不连续它被无数条垂直于x轴的直线________________分隔开来．＝k＋(k∈Z)正、余弦函数既有单调递增区间又有单调递减区间而正切函数在每一个_______________________________________________上都是增函数．(k∈Z) 　五点法画图函数y＝在x∈[0]的图象上起着关键作用的点只有以下五个：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)． 事实上描出这五个点后函数y＝在x∈[0]的图象的形状就基本上确定了．因此在精确度要求不太高时我们常常先找出这五个关键点然后用光滑曲线将它们连接起来就可得到正弦函数的简图．今后我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”．同样在函数y＝[0，2π]的图象上起着关键作用的点是以下五个：(0，1)，，(π，－1)，(2π，1)．与画函数y＝[0，2π]的简图类似通过这五个点可以画出函数y＝在x∈[0]的简图．　正弦函数、余弦函数的性质正弦函数y＝余弦函数y＝R的性质：(1)定义域．正弦函数、余弦函数的定义域都是实数R. (2)值域．正弦函数、余弦函数的值域都是[－1]．正弦函数当且仅当x＝＋2k(k∈Z)时取得最大值1当且仅当x＝－＋2k(k∈Z)时取得最小值－1；而余弦函数当且仅当 x＝2k(k∈Z)时取得最大值1当且仅当x＝－＋2k(k∈Z)时取得最小值－1.(3)周期性．正弦函数、余弦函数都是周期函数并且周期都是2(4)奇偶性．正弦函数是奇函数其图象关于原点对称；余弦函数是偶函数其图象关于y轴对称．(5)单调性．正弦函数在每一个闭区间(k∈Z)上都是单调增函数其值从－1增大到1；在每一个闭区间(k∈Z)上都是单调减函数其值从1减小到－1.类似地余弦函数在每一个闭区间[(2k－1)](k∈Z)上都是单调增函数其值从－1增大到1；在每一个闭区间[2k(2k＋1)](k∈Z)上都是单调减函数其值从1减小到－