2015-2016高中数学 1.3.2第2课时 正切函数的图象与性质课时作业 新人教B版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3.2第2课时 正切函数的图象与性质课时作业 新人教B版必修4 一、选择题 1．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝ [答案]　C [解析]　由正切函数图象知2x＋≠kπ＋，kZ， x≠＋，kZ，故符合题意只有C选项． 2．(2015·广东揭阳市世铿中学高一月考)下列函数中，在区间[0，]上为减函数的是(　　) A．y＝sin(x－) B．y＝sinx C．y＝tanx D．y＝cosx [答案]　D [解析]　函数y＝cosx在[0，]上单调递减，故选D． 3．直线y＝3与函数y＝tanωx(ω0)的图象相交，则相邻两交点间的距离是(　　) A．π B． C． D． [答案]　C [解析]　相邻两交点间的距离，即为函数y＝tanωx(ω0)的最小正周期T＝，故选C． 4．下列命题中，正确的是(　　) A．y＝tanx是增函数 B．y＝tanx在第一象限是增函数 C．y＝tanx在区间(kπ－，kπ＋)(kZ)上是增函数 D．y＝tanx在某一区间内是减函数 [答案]　C [解析]　令x1＝，x2＝，tanx1＝，tanx2＝， x1x2，而tanx1tanx2， 故函数y＝tanx在第一象限内不是增函数，排除A、B，由正切函数的图象知，函数y＝tanx在某一区间内不可能是减函数，排除D，故选C． 5．下列不等式中，正确的是(　　) A．tantan B．tantan C．tan(－)tan(－) D．tan(－)tan(－) [答案]　C [解析]　∈(0，)，∈(，π)， tan0，tan0，tantan； 同理tantan； tan(－)＝－tan＝－tan(2π－)＝tan， tan(－)＝－tan＝－tan(2π－)＝tan， 0，tantan， tan(－)tan(－)，故选C． 6．若将函数y＝tan(ωx＋)(ω0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　y＝tan(ωx＋) y＝tan[ω(x－)＋]＝tan(ωx＋)，－ω＋kπ＝，ω＝6k＋(kZ)．又ω0，ωmin＝. 二、填空题 7．已知函数f(x)＝tan(ωx－)的最小正周期为，其中ω0，则ω＝________. [答案]　5 [解析]　由题意知，T＝＝，ω＝5. 8．函数y＝－2tan的单调递减区间是________． [答案]　(kZ) [解析]　求函数的递减区间，也就是求 y＝2tan的递增区间，由kπ－3x＋kπ＋，kZ得：－x＋， 减区间是，kZ. 三、解答题 9.求下列函数的定义域： (1)y＝； (2)y＝. [解析]　(1)要使函数有意义， 则，解得， kπx＋kπ，且x≠＋kπ，kZ. ∴函数的定义域为 {x|kπx＋kπ，且x≠＋kπ，kZ}． (2)要使函数有意义，则，即， 解得， 函数的定义域是{x|－＋2kπ≤x≤－＋2kπ，且x≠－＋kπ，x≠＋kπ，kZ}． 10．已知函数f(x)＝2tan(ωx＋)(ω0)的最小正周期为，求函数f(x)的单调区间． [解析]　函数f(x)的最小正周期为，ω＝2. f(x)＝2tan(2x＋)． 由2kπ－2x＋2kπ＋，kZ，得kπ－xkπ＋，kZ. ∴函数f(x)的单调递增区间为(kπ－，kπ＋)，kZ. 一、选择题 1．要得到y＝tan2x的图象，只需把y＝tan(2x＋)的图象(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 [答案]　D [解析]　将函数y＝tan(2x＋)的图象向右平移个单位得到函数y＝tan[2(x－)＋]＝tan2x的图象，故选D． 2．函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为2，则f(－)的值是(　　) A．－1 B．0 C． D．－ [答案]　C [解析]　由题意知，函数f(x)的最小周期T＝2， ∴＝2，ω＝.f(x)＝tanx， f(－)＝tan(－)＝－tan＝. 3．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(，0)，则φ可以是(　　) A．－ B． C．－ D． [答案]　A [解析]　解法一：验证：当φ＝－时， 2x＋φ＝2×－＝－＝0， tan(2x＋φ)＝0，满足题意，故φ可以是－. 解法二：由题意，得2×＋φ＝kπ(kZ)， φ＝kπ－(kZ)， 令k＝0时，φ＝－，故φ可以是－. 4．在区间(－，)内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　C [解析]　在同一坐标系中画出函