2015-2016高中数学 1.2.3三角函数的诱导公式练习（含解析）苏教版必修4.doc

1．2.3　三角函数的诱导公式设0对于任意一个0到360的角β以下四种情形中有且仅有一种成立．＝思考：180－α＋α－α的三角函数值与α的三角函数值有怎样的关系呢？设α为任意角角α的终边与单位圆相交于点P(x)，则角－α的终边与单位圆的交点P的坐标是________角－α的终边与单位圆的交点P的坐标是________角＋α的终边与单位圆的交点P的坐标是________．(x，－y)　(－x)　(－x－y)诱导公式一：(2kπ＋α)＝______(2kπ＋α)＝________(2kπ＋α)＝________Z. 答案：sin α　　诱导公式二：(－α)＝________(－α)＝________(－α)＝________．－　　－诱导公式三：(π－α)＝__________(π－α)＝________(π－α)＝________．　－　－诱导公式四：(π＋α)＝__________(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________．－　－　利用诱导公式求任意角的三角函数值步骤如下：公式一或公式二　公式三或公式四7．△ABC中(A＋B)＝__________(A＋B)＝________(A＋B)＝________．　－　－与－α的终边关于直线________对称．＝x诱导公式五：＝____________＝________．　诱导公式六：＝____________＝________．　－六组诱导公式可以概括成________________．____________________．锐角的三角函数值在△ABC中＝__________＝________．　 　诱导公式诱导公式如下表所示：　　　三角函数角　　 正弦 余弦 正切 α＋k·2(k∈Z) sin α cos α tan α α＋－－－α －－－α －－＋α －－α sin α π＋α －π－α －－　诱导公式的运用运用诱导公式化简、求值的前提条件是熟记上述诱导公式．上述诱导公式可概括为一句口诀“奇变偶不变符号看象限”．也就是诱导公式左边的角可统一写成k·(k∈Z)的形式当k为奇数时公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变(即左边为正弦则右边为余弦左边为余弦则右边为正弦)当k为偶数时公式等号右边的三角函数名称与左边一样；而公式右边的三角函数之前的符号则把α当做锐角±α为第几象限以及左边的三角函数在该象限的符号即为公式右边的符号．利用诱导公式可以化简任意角的三角函数基本程序为“负化正大化小化到锐角就行了”． 1．sin的值为________．－设(π＋α)，那么(2π－α)的值是________． 3．设(－80)＝k则＝________．－＋2π＋3π＝________．0 5．sin2150°＋＋2＋的值为______． 6．sin＋＝______．0 7．sin21°＋＋＋…＋n288°＋＝______．解析：＋＝1＋＝1＋＝1原式＝44＋＝答案：已知三角形中的两个内角α、β满足＝那么这个三角形的形状是________．解析：由＝得2α＝2β或2α＋2β＝即α＝β或α＋β＝答案：等腰三角形或直角三角形中(2A＋B＋C)＝________．解析：∵A＋B＋C＝(2A＋B＋C)＝(π＋Acos A. 答案：－在△ABC中sin(A＋B)＝；(A＋B)＝；＝；＝. 其中正确的是________(填序号)．答案：①④ 11．sin(nπ＋θ)·cos(nπ＋θ)·(nπ＋θ)(n∈Z)＝______．解析：n为奇数时原式＝(－)·(－)·tan θ＝；n为偶数时原式＝＝答案：设φ(x)＝＋＋(19π－x)则φ＝________．解析：∵φ(x)＝＋－an x＝1－＝1－＝1－答案：1－若(180°＋α)＝－求的值．解析：由(180°＋α)＝－得＝＝ ＝＝＝2.化简：＋，其中k∈Z.解析：方法一　当k＝2nZ时原式＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝2. 当k＝2n＋1Z时原式＝＋ ＝＋ ＝－－＝－2. 方法二　原式＝＋ ＝2. 当k＝2nZ时原式＝2＝2. 当k＝2n＋1Z时原式＝2＝2＝－2cos已知(α＋β)＝1求证：(2α＋β)＋＝0.证明：∵(α＋β)＝1＋β＝2k＋(k∈Z)．＝2k＋－β(k∈Z)．(2α＋β)＋＝＋tan ＝(4kπ＋－2β＋β)＋＝(4kπ＋－β)＋＝(π－β)＋＝－＋＝0.(2α＋β)＋＝0得证．已知：(x)＝(x)＝求证：g＋f＋g＋f＝1.证明：g＋f＋g＋f＝＋＋＋ ＝＋＋1＋－1＋＋1＝－＋1＋－1－＋1＝1.已知＝求(3π＋α)(4π－α)(5π＋α)的值．解析：∵＝(3π＋α)(4π－α)·(5π－α)＝－sin αcos α(－)＝＝＝＝已知关于x的方程(1＋)x2－4＋4－