2015-2016高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系课时作业 新人教A版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系课时作业 新人A教版必修4 基础巩固 一、选择题 1．已知cosα＝，则sin2α等于(　　) A. B．± C. D．± [答案]　A [解析]　sin2α＝1－cos2α＝. 2．已知sinα＝，tanα＝，则cosα＝(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　cosα＝＝×＝. 3．(2013·全国大纲文)已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝(　　) A．－ B．－ C. D． [答案]　A [解析]　本题考查了三角函数定义，同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α＝1. α是第二象限角，cosα0，又sinα＝， ∴cosα＝－＝－. 4．(2015·山东济南一中期中)若πα，＋的化简结果为(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　D [解析]　原式＝＋ ＝＋＝ πα，原式＝－. 5．(2015·琼海高一检测)若＝2，则sinθ·cosθ＝(　　) A．－ B． C．± D． [答案]　B [解析]　由＝2，得tanθ＝4，sinθcosθ＝＝＝. 6．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　D [解析]　不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝， α为第四象限角，sinα0，sinα＝－. 二、填空题 7．在ABC中，sinA＝，则A＝________. [答案]　60° [解析]　2sin2A＝3cosA，2(1－cos2A)＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，cosA＝，cosA＝－2(舍去)，A＝60°. 8．已知tanα＝cosα，那么sinα＝________. [答案]　 [解析]　由于tanα＝＝cosα，则sinα＝cos2α，所以sinα＝1－sin2α，解得sinα＝. 又sinα＝cos2α≥0，所以sinα＝. 三、解答题 9．已知tanα＝7，求下列各式的值． (1)； (2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α. [解析]　(1)＝＝＝＝. (2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α＝ ＝＝ ＝＝. 10．化简：＋(0α)． [解析]　 原式＝＋ ＝＋. α∈(0，)，∈(0，)． cos－sin0，sin＋cos0， 上式＝cos－sin＋cos＋sin＝2cos. 能力提升 一、选择题 1．已知sinα－cosα＝－，则sinα·cosα等于(　　) A. B．－ C．－ D． [答案]　C [解析]　将所给等式两边平方，得1－2sinαcosα＝，故sinαcosα＝－. 2．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为(　　) A．m＋ B．m－n C.(m＋) D．(m－n) [答案]　D [解析]　m－n＝lg(1＋cosA)＋lg(1－cosA) ＝lg(1－cos2A)＝lgsin2A＝2 lgsinA， lgsinA＝(m－n)． 3．如果sinx＋cosx＝，且0xπ，那么tanx的值是(　　) A．－ B．－或－ C．－ D．或－ [答案]　A [解析]　将所给等式两边平方，得sinxcosx＝－， 0xπ，sinx0，cosx0， sinx＝，cosx＝－，tanx＝－. 4．若＝2，则(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为(　　) A．6 B．4 C．2 D．0 [答案]　B [解析]　＝2， sin2θ＋4＝2cosθ＋2. sin2θ－2cosθ＋2＝0. －cos2θ－2cosθ＋3＝0. cos2θ＋2cosθ－3＝0. cosθ＝1或cosθ＝－3(舍)． 由cosθ＝1，得sinθ＝0. (cosθ＋3)(sinθ＋1)＝4. 二、填空题 5．已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝________. [答案]　－或－ [解析]　由sin2θ＋cos2θ＝1得，m＝0或8. m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，tanθ＝－； m＝8时，sinθ＝，cos＝－，tanθ＝－. 6．(2011·上海春季高考)在ABC中，若tanA＝，则sinA＝________. [答案]　 [解析]　因为tanA＝0，则A是锐角，则sinA0，解方程组 得sinA＝. 三、解答题 7．已知cosα＝－，且tanα0，求的值． [解析]　cosα＝－，且tanα0， α是第三象限角， sinα＝－＝－， ＝＝ ＝sinα(1＋sinα)＝－×(1－) ＝－. 8．已知2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝1， 求(1)tanα； (2). [解析]　(1)2