2015-2016高中数学 1.2.2第3课时 排列与组合课时作业 新人教A版选修2-3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.2第3课时 排列与组合课时作业 新人教A版选修2-3 一、选择题 1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为(　　) A．40　 　 B．50　 　 C．60　 　 D．70 [答案]　B [解析]　先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有＝10种不同的分法，所以乘车方法数为(15＋10)×2＝50，故选B． 2．(2015·青岛市胶州高二期中)从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有(　　) A．60种 B．72种 C．84种 D．96种 [答案]　B [解析]　解法1：根据题意，分两种情形讨论： 甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任后三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有CCCA＝36种选派方案． 甲、乙两人都被选中，则在后三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有C·A·A＝36种选派方案， 综上可得，共有36＋36＝72种不同的选派方案， 故选B． 解法2：从甲、乙以外的三人中选一人从事A工作，再从剩余四人中选三人从事其余三项工作共有CA＝72种选法． 3．(2014·广州市综合测试二)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　C [解析]　由这两张卡片排成的两位数共有6个，其中奇数有3个，P＝＝. 4．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有(　　) A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人 [答案]　A [解析]　设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人． 5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有(　　) A．45种 B．36种 C．28种 D．25种 [答案]　C [解析]　因为10级台阶走8步，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么只需从8步中选取2步，这两步中每一步上两个台阶即可，共有C＝28种选法． 6．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，(四种颜色可以不全用也可以全用)要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有(　　) A B C D A．72种 B．48种 C．24种 D．12种 [答案]　A [解析]　解法1：(1)4种颜色全用时，有A＝24种不同涂色方法． (2)4种颜色不全用时，因为相邻矩形不同色，故必须用三种颜色，先从4种颜色中选3种，涂入A、B、C中，有A种涂法，然后涂D，D可以与A(或B)同色，有2种涂法，共有2A＝48种，共有不同涂色方法，24＋48＝72种． 解法2：涂A有4种方法，涂B有3种方法，涂C有2种方法，涂D有3种方法，故共有4×3×2×3＝72种涂法． 二、填空题 7．(2014·杭州市质检)用1、2、3、4、5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和末位，数字1、3、5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是________(注：用数字作答)． [答案]　48 [解析]　按2的位置分三类：当2出现在第2位时，即02000，则第1位必为1、3、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有CAA＝12个；当2出现在第3位时，即00200，则第1位、第2位为1、3、5中的两个数字或第4位、第5位为1、3、5中的两个数字，所以满足条件的五位数有2AA＝24个；当2出现在第4位时，即00020，则第5位必为1、3、5中的一个数字，所以满足条件的五位数有CAA＝12个．综上，共有12＋24＋12＝48个． 8．高三某学生计划报名参加某7所高校中的4所学校的自主招生考试，其中仅甲、乙两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，那么该学生不同的报考方法有________种． [答案]　25 [分析]　按该学生报考的学校中是否含有甲、乙两所学校进行分类． [解析]　报考学校甲的方法有C，报考学校乙的方法有C，甲、乙都不报的方法有C，共有2C＋C＝25种． 9．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)． [答案]　1080 [解析]　先将6名志愿者分为4组，共有种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共