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【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.2单位圆与三角函数线课时作业 新人教B版必修4
一、选择题
1.已知α(0α2π)的正弦线和余弦线长度相等,且符号相同,那么α的值为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
[答案] C
[解析] 作出角与的正弦线、余弦如图所示.
由图可知,角与的正弦线、余弦线长度相等,且符号相同.
2.下列不等式中,成立的是( )
A.sin1sin2 B.cos1cos2
C.tan1tan2 D.cot1cot2
[答案] C
[解析] 如图,由单位圆中的三角函数线可知,sin1sin2,cos1cos2,tan1tan2,故选C.
3.若α是第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是( )
A.sinα+cosα1 B.sinα+cosα=1
C.sinα+cosα1 D.不能确定
[答案] A
[解析] 如图,设α的终边与单位圆交于P点,作PMx轴,垂足为M,
则sinα=MP,cosα=OM.
在OMP中,OM+MPOP,
cosα+sinα1.
4.设a=sin、b=cos、c=、d=tan,则下列关系中正确的是( )
A.cdab B.dcab
C.cdba D.以上答案均不对
[答案] A
[解析] a=sin=,b=cos=,c=1,d=tan=1,故cdab.
5.使sinx≤cosx成立的x的一个区间是( )
A.[-,] B.[-,]
C.[-,] D.[0,π]
[答案] A
[解析] 如图阴影部分满足sinx≤cosx,故选A.
6.已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π)内的角α的取值范围是( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,
,
即
由知α在第一、三象限.
由sinαcosα,用正弦线、余弦线得出图中的阴影部分满足.
故α的取值范围是:,故选B.
二、填空题
7.利用单位圆,可得满足sinα,且α(0,π)的α的集合为________.
[答案] {α|0α或απ}
[解析] 如图所示,
终边落在阴影内的角α满足sinα.
8.sin与cos的大小关系是________.
[答案] sincos
[解析] 如图,sin=MP,cos=OM.
在RtOMP中,POM=,OPM=,
OMMP,cossin.
三、解答题
9.利用三角函数线,求sinα的角α的范围.
[解析] 如图所示,首先在y轴上找到,过此点作平行于x轴的直线,交单位圆于P1与P2两点.
若sinα=,则α=2kπ+或α=2kπ+π(kZ),角α所对应的正弦线分别为M1P1、M2P2,当角2kπ+的终边按逆时针方向旋转至2kπ+时,显然sinα,故应舍去,所以α应取线OP1和线OP2以下的角,如图的阴影部分所示.故α的取值集合是
.
10.利用单位圆中的三角函数线求满足cosα≤-的角α的取值范围.
[解析] 作直线x=-交单位圆于C、D两点,连接OC与OD,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围.
故满足条件的角α的集合为
.
一、选择题
1.已知集合E={θ|cosθsinθ,0≤θ2π},F={θ|tanθsinθ,0≤θ2π},则E∩F( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] 由单位圆中的三角函数线可知,
E=,
F=,
E∩F=.
2.以下命题正确的是( )
A.α、β都是第一象限角,若cosαcosβ,则sinαsinβ
B.α、β都是第二象限角,若sinαsinβ,则tanαtanβ
C.α、β都是第三象限角,若cosαcosβ,则sinαsinβ
D.α、β都是第四象限角,若sinαsinβ,则tanαtanβ
[答案] D
[解析] 如图,α、β都是第一象限角,
cosαcosβ,则sinαsinβ,故A错;
如图,α、β都是第二象限角,
sinαsinβ,则tanαtanβ,故B错;
如图,α、β都是第三象限角,
cosαcosβ,则sinαsinβ,故C错,只有D正确.
3.已知α是第三象限角,则下列等式中可能成立的是( )
A.sinα+cosα=1.2 B.sinα+cosα=-0.9
C.sinαcosα= D.sinα+cosα=-1.2
[答案] D
[解析] 如图,
由三角函数线知,
sinα=MP,cosα=OM,
sinα+cosα=MP+OM,
|MP|+|OM||OP|=1,
又MP0,OM0,
MP+OM-1,故选D.
4.sin、cos、的大小关系是( )
A.sincosB.sincos
C.cossinD.cossin
[答案] D
[解析] 如图,
作出角的
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