第九章弯曲变形与刚度计算.ppt

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w2 P L1 L2 A B C M P L1 L2 A B C B C P L2 w1 例:等截面平面刚架求自由端A的水平位移xA 和竖直位移yA。 a b EI C EI P A B 刚化AB A B P C 刚化 BC P C A B A B C Pa 等价 等价 P A B 解:(1) 刚化AB段: (2) 刚化BC段: 刚化AB: 刚化BC: (3) 叠加: A B C Pa P A B *逐段刚化法 例:试利用叠加法, 求图示抗弯刚度为EI的简支梁跨中点的挠度wC。 B q l/2 A C l/2 B q/2 A C B A C q/2 q/2 解:该荷载可视为正对称载荷与反称对载荷两种情况的叠加。 (1) 正对称载荷作用下 (2) 反对称荷载作用下,跨中挠度wC2等于零。 (3) 将相应的位移进行叠加 ( ) 例:悬臂梁受力如图所示,梁的抗弯刚度为EI。求梁自由端B的转角θB和挠度yB 。 yB 解:(1)载荷分解: (2)分别计算: (a) y1 1 (b) y2 (c) y3 3 (3)叠加: (c) y3 3 2a A B q 例:用叠加法求梁中点C挠度和梁端截面B的转角。 C D E 2l 解:荷载对跨中C对称,故C截面的转角为0。 表9.3第2栏 在RB作用下: 表9.3第4栏 在 q 作用下: B E q B E l q B E a 9.5 梁的刚度计算及提高梁的刚度的措施 一、刚度条件: 叠加: 二、应用三种刚度计算: 2 设计截面 1 刚度校核 3 确定许可载荷 例:一空心圆梁,内外径分别为:d=40mm、D=80mm,梁的E=210GPa,工程规定C点的[w]=0.00001m,B点的[? ]=0.001弧度,试校核此梁的刚度. = + + = = + + 图1 图2 解:?结构变换,查表求简单荷载下的变形。 ?叠加求复杂载荷下的变形 ?校核刚度 所以刚度是足够。 空心圆梁Iz: 提高弯曲刚度的措施 由表9-3可见, 梁的位移(挠度和转角)除了与梁的支承和荷载情况有关外, 还取决于以下三个因素, 即 材料——梁的位移与材料的弹性模量E成反比; 截面——梁的位移与截面的惯性矩I成反比; 跨长——梁的位移与跨长l的n次幂成正比(在各种不同荷载形式下, n分别等于1, 2, 3或4)。 w θ 梁的弯曲刚度条件: 由此可见, 为了减小梁的位移, 可以采取下列措施: 一、选择合理的截面,增大梁的弯曲刚度EI 若IZ 对于面积相等的不同形状的截面, 则ω、θ 梁的抗弯刚度提高。 工字形、槽形、T形截面比面积相等的矩形截面有更高的弯曲刚度。 说明:各种钢材的弹性模量E大致相同,故采用高强度钢材不能提高弯曲刚度。 选择截面的原则(安全而经济): IZ A 选择 —— 较大的截面 2370 20a 35.5 工字形 210.56 B=4.21 H=8.43 35.5 矩形 101.3 D=6.72 35.5 圆 形 I (cm4) 截面尺寸(cm) 截面面积 (cm2) 截面形状 2.调整跨长和改变结构 l A B q 要求解如图所示的超静定梁,可以以B端的活动铰支座为多余约束,将其撤除后而形成的悬臂梁即为原超静定梁的基本静定梁。 A B q FB 为使基本静定梁的受力及变形情况与原静不定梁完全一致,还要求基本静定梁满足一定的变形协调条件。 9.6 简单超静定梁 此即应满足的变形协调条件(或变形相容条件) A B q 建立补充方程 A B FB wBF wBq A B q FB 由图可见,B端的挠度为零,可将其视为均布载荷引起的挠度wBq与未知支座反力FB引起的挠度wBF的叠加结果,即: A B q A B FB wBF wBq 由表9.3查得力与变形间的物理关系: 将其代入前式得: 即得补充方程 A B q FB 由此解出多余约束反力: l A B q 再利用平衡方程求得其它支座反力。 A B q FB FAy MA FAx 1、选取适当的多余约束,得到基本静定梁; 2、利用相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程; 3、与平衡方程联立解出所有的支座反力 解静不定梁时,选择哪个约束为多余约束并不是固定的,可根据解题时的方便而定。 解静不定梁的步骤 这种解静不定梁的方法,称为变形比较法。求解静不定问题的方法还有多种,以力为未知量的方法称为力法,变形比较法属于力法中的一种。 这时要求此梁满足的变形条件为: A B q l A B q MA 由表查得,因q和MA而引起的截面A的转角分别为: A B q qAq A B MA qAM

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