2015-2016高中数学 1.2.1第2课时 排列（二）课时作业 新人教A版选修2-3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.1第2课时 排列（二）课时作业 新人教A版选修2-3 一、选择题 1．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　) A．36　　　 B．30　　　 C．40　　　 D．60 [答案]　A [解析]　奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.故奇数有A＝36个． 2．(2014·辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 [答案]　D [解析]　就座3人占据3张椅子，在其余3张椅子形成的四个空位中，任意选择3个，插入3张坐人的椅子，共有A＝24种不同坐法，故选D． 3．5个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为(　　) A．18 B．36 C．48 D．60 [答案]　B [解析]　甲在排头或排尾站法有A种，再让乙在中间3个位置选一个，有A种站法，其余3人有A种站法，故共有A·A·A＝36种站法． 4．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(　　) A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种 [答案]　C [分析]　甲、乙相邻看作一个元素与其它元素一块排，由于丙不排在第1天、丁不排在第7天，因此按甲、乙的排位进行分类． [解析]　甲、乙相邻的所有方案有AA＝1440种；其中丙排在10月1日的和丁排在10月7日的一样多，各有：AA＝240种，其中丙排在10月1日且丁排在10月7日的有AA＝48种，故符合题设要求的不同安排方案有：1440－2×240＋48＝1008种，故选C． [点评]　在解决某几个元素必须相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个元素参与排列． 5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有(　　) A．20种 B．30种 C．40种 D．60种 [答案]　A [解析]　分三类：甲在周一，共有A种排法； 甲在周二，共有A种排法； 甲在周三，共有A种排法； A＋A＋A＝20. 6．由数字0、1、2、3、4、5可以组成能被5整除，且无重复数字的不同的五位数有(　　) A．(2A－A)个 B．(2A－A)个 C．2A个 D．5A个 [答案]　A [解析]　能被5整除，则个位须为5或0，有2A个，但其中个位是5的含有0在首位的排法有A个，故共有(2A－A)个． [点评]　可用直接法求解：个位数字是0时有A种；个位数字是5时，首位应用1、2、3、4中选1个，故有4A种，共有A＋4A个． 二、填空题 7．三个人坐在一排八个座位上，若每人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为________. [答案]　24 [解析]　“每人两边都有空位”是说三个人不相邻，且不能坐两头，可视作5个空位和3个人满足上述两要求的一个排列，只要将3个人插入5个空位形成的4个空档中即可． 有A＝24种不同坐法． 8．(2015·宝鸡市金台区高二期末)某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有不同排法________种． [答案]　14 [解析]　解法1：若第一节排数学，共有A＝6种方法， 若第一节不排数学，第一节有2种排法，最后一节有2种排法，中间两节任意排，有2×2×2＝8种方法， 根据分类计数原理，共有6＋8＝14种，故答案为14. 解法2：间接法：4节课全部可能的排法有4＝24种，其中体育排第一节的有3＝6种，数学排最后一节的有3＝6种，体育排第一节且数学排最后一节的有2＝2种，故符合要求的排法种数为4－2×3＋2＝14种． 9．2014年某地举行博物展，某单位将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该单位展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答) [答案]　24 [解析]　将2件书法作品排列，方法数为2种，然后将其作为1件作品与标志性建筑设计作品共同排列有2种排法，对于其每一种排法，在其形成的3个空位中选2个插入2件绘画作品，故共有不同展出方案：2×2×A＝24种． 三、解答题 10．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ (2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ [解析]　(1