2015-2016高中数学 1.1基本计数原理课时作业（含解析）新人教B版选修2-3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.1基本计数原理课时作业 新人教B版选修2-3 一、选择题 1．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有(　　) A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 [答案]　B [解析]　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，选取3个面有2个不相邻，则必选相对的2个面，所以分3类．若选ABCD和A1B1C1D1两个面，另一个面可以是ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1和ADD1A1中的一个，有4种．同理选另外相对的2个面也有4种．所以共有4×3＝12(种)． 2．有一排5个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有(　　)种 A．25　　　 B．52　　　 C．35　　　　D．53 [答案]　C 3．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方案有(　　) A．8 B．15 C．125 D．243 [答案]　D 4．用0、1、…、9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　) A．243 B．252 C．261 D．279 [答案]　B [解析]　用0,1，…，9十个数字，可以组成的三位数的个数为9×10×10＝900，其中三位数字全不相同的为9×9×8＝648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252. 5．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为(　　) A．18 B．16 C．14 D．10 [答案]　C [解析]　可分为两类． 以集合M中的元素做横坐标，N中的元素做纵坐标，集合M中取一个元素的方法有3处，要使点在第一、第二象限内，则集合N中只能取5、6两个元素中的一个有2种．根据分步计数原理有3×2＝6(个)． 以集合N的元素做横坐标，M的元素做纵坐标，集合N中任取一元素的方法有4种，要使点在第一、第二象限内，则集合M中只能取1、3两个元素中的一个有2种，根据分步计数原理，有4×2＝8(个)． 综合上面两类，利用分类计数原理，共有6＋8＝14(个)．故选C. 6．(2015·潍坊高二检测)某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有(　　) A．510种 B．105种 C．50种 D．以上都不对 [答案]　A [解析]　任何一个乘客可以在任一车站下车，且相互独立，所以每一个乘客下车的方法都有5种，由分步计数原理知N＝510.故选A. 7．已知x{2,3,7}，y{－31，－24,4}，则x·y可表示不同的值的个数是(　　) A．1＋1＝2 B．1＋1＋1＝3 C．2×3＝6 D．3×3＝9 [答案]　D [解析]　由分步计数原理N＝3×3＝9(种)．故选D. 二、填空题 8．已知a{3,4,5}，b{1,2,7,8}，r{8,9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同圆的个数为____________个． [答案]　24 [解析]　确定圆的方程可分三步：确定a有3种方法，确定b有4种方法，确定r有2种方法，由分步计数原理知N＝3×4×2＝24(个)． 9．用数字1,2,3组成三位数． (1)假如数字可以重复，共可组成____________个三位数； (2)其中数字不重复的三位数共有____________个； (3)其中必须有重复数字的有____________个． [答案]　(1)27　(2)6　(3)21 [解析]　(1)排成数字允许重复的三位数，个位、十位、百位都有3种排法，N＝33＝27(个)． (2)当数字不重复时，百位排法有3种，十位排法有两种，个位只有一种排法，N＝3×2×1＝6(个)(也可先排个位或十位)． (3)当三数必须有重复数字时分成两类： 三个数字相同，有3种，只有两个数字相同，有3×3×2＝18(个)， N＝3＋18＝21(个)． 三、解答题 10．某文艺小组有20人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中14人会唱歌，10人会跳舞．从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种不同选法？ [解析]　只会唱歌的有10人，只会跳舞的有6人，既会唱歌又会跳舞的有4人．这样就可以分成四类完成： 第一类：从只会唱歌和只会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10×6＝60(种)； 第二类：从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10×4＝40(种)； 第三类：从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得6×4＝24(种)； 第四类：从既会唱歌又会跳舞的人中选2人，有6种方法． 根据分类加法计数原理，得出会唱歌与会跳舞的各选1人的选法共有60＋40＋24＋6＝130(