2015-2016高中数学 1.1.3导数的几何意义练习 新人教A版选修2-2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.1.3导数的几何意义练习 新人教A版选修2-2 一、选择题 1．(2013～2014·济宁梁山一中期中)已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 [答案]　D [解析]　Δy＝2(1＋Δx)3－2×13＝6(Δx)＋6(Δx)2＋(Δx)3， ＝[(Δx)2＋6Δx＋6]＝6，故选D. 2．(2013·安阳中学期末)设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于(　　) A．1 B． C．－ D．－1 [答案]　A [解析]　y′|x＝1＝ ＝ ＝ (2a＋aΔx)＝2a， 2a＝2，a＝1. 3．曲线y＝x3－2在点处切线的倾斜角为(　　) A．1 B． C.π D．－ [答案]　B [解析]　y′＝li ＝li[x2＋xΔx＋(Δx)2]＝x2， 切线的斜率k＝y′|x＝1＝1. 切线的倾斜角为，故应选B. 4．设f ′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴斜交 [答案]　B [解析]　由导数的几何意义知B正确，故应选B. 5．设f(x)为可导函数且满足 ＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案]　B [解析]　 ＝ ＝ ＝f ′(1)＝－1. 6．已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f ′(1)的值是(　　) A. B．1 C. D．2 [答案]　D [解析]　(1，f(1))在直线x－2y＋1＝0上， 1－2f(1)＋1＝0，f(1)＝1. 又f ′(1)＝，f(1)＋2f ′(1)＝1＋2×＝2.故选D. 二、填空题 7．已知f(x)＝x2＋3xf ′(2)，则f ′(2)＝________________. [答案]　－2 [解析]　由导函数的定义可得f ′(x)＝2x＋3f ′(2)， f ′(2)＝4＋3f ′(2)，f ′(2)＝－2. 8．曲线y＝x3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为___________． [答案]　54 [解析]　因为f ′(3)＝li ＝27， 所以在点(3,27)处的切线方程为y－27＝27(x－3)， 即y＝27x－54. 此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，－54)． 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S＝×2×54＝54. 9．设f(x)＝f ′(1)＋，则f(4)＝________________. [答案]　 [解析]　f ′(1)＝ ＝ ＝ ＝ ＝， f(x)＝＋， f(4)＝＋＝. 三、解答题 10．求曲线y＝－上一点P处的切线方程． [解析]　y′＝ ＝ ＝ ＝－－ . y′|x＝4＝－－＝－， 曲线在点P处的切线方程为： y＋＝－(x－4)． 即5x＋16y＋8＝0. 一、选择题 11．曲线y＝x3＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则切线方程为(　　) A．y＝4x B．y＝4x－4 C．y＝4x－8 D．y＝4x或y＝4x－4 [答案]　D [解析]　y′＝ ＝ ＝ ((Δx)2＋3xΔx＋3x2＋1)＝3x2＋1. 由条件知，3x2＋1＝4，x＝±1， 当x＝1时，切点为(1,0)，切线方程为y＝4(x－1)， 即y＝4x－4. 当x＝－1时，切点为(－1，－4)，切线方程为y＋4＝4(x＋1)， 即y＝4x. 12．(2015·河南省高考适应性练习)已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为(　　) A. B．　　　C．－　　　D．－ [答案]　D [解析]　由导数的定义可得y′＝3x2， y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝3， 由条件知，3×＝－1，＝－. 13．已知y＝f(x)的图象如图，则f ′(xA)与f ′(xB)的大小关系是(　　) A．f ′(xA)f ′(xB) B．f ′(xA)f ′(xB) C．f ′(xA)＝f ′(xB) D．不能确定 [答案]　B [解析]　由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f ′(xA)f ′(xB)，选B. 14．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为(　　) A．[－1，－] B．[－1,0] C．[0,1] D．[，1] [答案]　A [解析]　考查导数的几何意义． 由导数的定义可得y′＝2x＋2，且切线倾斜角θ[0，