因數倍數(簡報)TKU96A.pptVIP

因數與倍數概念 報告者：陳蕙盈 指導老師：林宜臻老師 在國小數學中，因數與倍數的討論以正整數為範圍。 一.因數與倍數的定義 當除數可以整除被除數，則除數叫做被除數的因數，被除數叫做除數的倍數。 EX：15?3＝ 5 二、因數與倍數的關係 三、質數與合數的概念 四、因數分解與質因數分解 1.因數分解 將一個數表示成因數的乘積 如：14=1X14、2X7 則14的因數有1、2、7、14 五、公因數和最大公因數 1.公因數-幾個整數的共同因數，稱為公因數。 2.最大公因數-公因數中最大的因數叫做最大公因數。 如：4的因數有1、2、4 12的因數有1、2、3、4、6、12 兩個數之間相同的最大因數是4，4成為最大公因數。 結論： 1.因此最大公因數有一定個數 2.只要找出最大公因數，就可以找出它們所有共同的因數。 六、互質 1.互質表示2個或3個數之間，沒有共同的因數，其最大公因數是1，便是互質。 如：2、3、7 最大公因數是1，相互沒有因數則互質。 八、如何尋找最大公因數 八、如何尋找最大公因數 九、公倍數和最小公倍數 1.公倍數-幾個整數的共同倍數，稱為公倍數。 2.最小公倍數-公倍數中最小的一個倍數叫做最小 公倍數。 如：4的倍數有8、12、16、20、24、28 6的倍數有12、18、24、30、36 結論： 1.12、24是公倍數，最小的倍數則為最小公倍數 ，公倍數通常是最小公倍數的倍數。 2.公倍數有無限多個。 十、如何尋找最小公倍數 十、如何尋找最小公倍數 十一、簡易倍數判別法 (1).2的倍數 只要數的個位數是2、4、6、8、0皆為2的倍數，也包含2的因數。 如：4、16 (2).3的倍數 將一個整數的各位數字的和，如果為 3的倍數則這個整數是 3的倍數。 如12345=1+2+3+4+5=15可以被3整除，則3為此的因數，12345為3的倍數。 十一、簡易倍數判別法 (3).5的倍數 一個數其個位數為0或5則此數倍為5的倍數 (4). 11的倍數 一個整數的奇位數的數字和與偶數位的數字和之間的差，如果是11的倍數(含 0)，那麼這個數就是11的倍數。 如：121，奇位數相加為2-偶位數2=0，為11 的倍數。 * * 因數 商 因數 除數 倍數 被除數 任何整數的因數，有一定的個數，而且一定有1和本身。 因數 1.每個數的最小倍數 是它本身，最大無 限大。 2.倍數有無限多個。 3. A是B的倍數時， B一定是A的因數 倍數 特性 項目 最小合數是4 最小的質數是2 1不是質數也非合數，他是所有數的因數 注意 任何大於1的整數，只有1和它自己兩個因數，該整數就是質數。 如：3的因數只有1與 本身因此3是質數 質數 任何大於1的整數，除了1和它自己以外，還有別的因數，該整數就是合數。 如：4的因數有1、2、4 4為合數 合數 特性 項目 2.質因數分解 將一個整數表示成質因數的連乘積。 ex：2 20 1020 2 10 2 5 20＝2×2×5 錯 此又稱為標準分解式 10＝1×2×2×5 15＝1×3×5 共同的質因數相乘為1×5＝5 故5是最大公因數。 質因數分解法 將各整數做質因數分解，再把共同的質因數相乘。 10?1，2，5，10 15 ?1，3，5，15 公因數為1，5，而其中最大的公因數是5，故5是最大公因數 撿數法 先列出各數的因數，再找出公因數，其中最大的公因數即最大公因數 舉 例 方 法 2 16 20 8 2 8 10 4 4 5 2 2×2＝4 4是最大公因數 短除法 找出可同時整除這幾個數的公因數，這些公因數的連乘積就是最大公因數。 (公因數用質數或合數均可) 8，16和20 8?1，2，4，8 16÷8＝2 20÷8＝無法整除 8÷4＝2 20÷4＝5 4是最大公因數 試除法 在除法運算中，如果餘數=0時，則除數是被除數的因數，被除數是除數的倍數。 舉 例 方 法 10＝1×2×2×5 15＝1×3×5 故30是最小公倍數。 質因數分解法 將各整數做質因數分解 ，再把共同的質因數和所有獨立的因數相乘。 10?1