第3讲 图形的认圆.pdf

第3 讲 图形的认识——圆 【知识梳理】 知识点一、圆的定义及有关概念 [来源:学科网 ZXXK] 知识点二、平面内点、线和圆的位置关系 知识点三、圆的基本性质 知识点四、圆与三角形的关系 中考要求及命题趋势 1、理解圆的基本概念与性质。 2 、求线段与角和弧的度数。 3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。 4 、直线和圆的位置关系。 5、圆的切线的性质 和判定 。 6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。 7、圆和圆的五种位置关系。 8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。 9、掌握弧长、扇形面积计算公式。 10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。 11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。 ~ 第 1 页 ~ 应试对策： 圆的综合题，除了考切线必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。 就是说几何所有的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉 了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的 部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和 选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆 的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所 以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思 路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介绍 一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基 本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两 章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点 的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常 重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。 考查目标一、主要是指圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系，圆周角与 圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识， 学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。 【例题精讲】 例 1．P 为⊙O 内一点，OP=3cm，⊙O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为________ ； 最长弦长为_______ ． 例 2 ．如图，在Rt△ABC 中，直角边AB 3 ，BC 4 ，点E ，F 分别是 BC ，AC 的中 点，以点 A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点 E 在圆 A 的_________ ，点 F 在圆 A 的_________ ． 例 3 ．如图，在半径为 5cm 的⊙O 中，圆心 O 到弦AB 的距离为 3cm，则弦AB 的长 是（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 例 4 ．如图，A 、B 、C、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=30 °，则∠BOC 的大小是（ ） A ．60 ° B ．45 ° C ．30 ° D ．15° ~ 第 2 页 ~ www.J “在线名师”→ 资料室 免费资料任你下载 例 5 ．如图 1 和图 2 ，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD 相交于 MN 上的一点 P ，∠APM= ∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由． （2 ）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．