1519乘法公式与因式分解(综).ppt

多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 平 方 差 公 式 (a+b)(a?b)=a2?b2 例题4:计算 完全平方式的特点： * 因式分解定义 把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系? 分解因式与整式乘法是互逆过程 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-16=(m+4)(m-4) (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 几点注意： 1、分解的结果要以积的形式表示； 2、每个因式必须是整式，且每个因式 的次数都必须低于原来多项式的次数； 3、必须分解到每个多项式因式不能再 分解为止。 如：bx+ax的公因式是ｘ． 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 （1）、公因式的系数是各项系数的最大公约数， 找公因式的方法： （2）字母是各项相同的字母， （3）字母的指数取最低的。 例1：将下列各式分解因式： 1、3x+6 2、7x2-21x 3、8a3b2-12ab3c+abc 4、-24x3-12x2+28x 特征 （1）两个二项式相乘时，有一项相同， 另一项符号相反，积等于相同项的平方 减去相反数项的平方。 （2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。 注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式!! 乘法公式 例1 利用平方差公式计算： (5+6x)(5?6x)； (2) (x+2y)(x?2y); (3) (?m+n)(?m?n). 运用公式法因式分解——平方差公式 因式分解： 在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。 练习3、下列多项式中，哪些可以运用平方差公式来分解因式？可以的把它分解因式。 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2 两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍. 乘法公式 完全平方差公式的数学表达式： 完全平方差公式的文字叙述： 两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。 (a-b)2= a2 -2ab +b2 乘法公式 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，尾平方，首尾两倍中间放 (1) (2x2+3y2)2=4x4+ +9y4 y (3) (3x+ )2= +12x+ 2 9x2 12x2y2 4 (2) (2x2+ )2= +4x2y+y2 4x4 (A) (p+q)2=p2+q2 (B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2 (C) (a2+1)2=a4+2a+1 (D) (-s+t)2=s2-2st+t2 （２） 下列计算中正确的是（　） （１） (mn+3)2=( ) (A) mn2+9 (B) m2n2+9 (C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9 C D 现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式” 我们把以上两个式子叫做完全平方式 两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍 判别下列各式是不是完全平方式 是 是 是 是 *