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教育部100学年度高级中学数学竞赛.PDF
教育部 100 學年度高級中學數學競賽
台中區複賽試題（二） （時間一小時）
注意事項：
1. 本試卷共六題填充題 ，滿分為二十一分。
2. 請將答案寫在答案欄內，計算紙必須連同試卷交回。
1 1 1 1 1 1
一、求 1 1 1 的值 。
(3 分) 12 22 22 32 20102 20112
3 3
二、設 P 為正立方體ABCDEFGH內部一點，且滿足 PA PB ,
(3 分) 2
107
PF PC , 求此正立方體的邊長。
2
n
tan1 tan2 tan4 tan(2 )
三、 ? 答案僅能以( tan 表示)
n 1
(3 分) cos2 cos4 cos8 cos(2 )
(0,1)
四、在區間 當中，隨機任選兩個相異點 x和 y ，即可將此區間分成長
(4 分)
度各為 a, b和 c的三個子區間。已知每一個序對 (a, b, c) 出現的機率
均等，試問a, b和 c可以作為一個三角形的三邊長的機率為何？
1
五設、 f 為一個2010 次的多項式，且滿足f (k ) , k 1, 2, 3, ..., 2011. 試
(4 分) k
f (2012)
求 的值。
六、平面上，由圖形 x2 y2 1, y 1 ( 3 1)x , y 1 ( 3 1)x所
4 2 2
(4 分) 圍成區域之面積為何？
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