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1 vC x′ y′ 已知：速度v和加速度a。求减速顶AB下降的速度、加速度和减速顶对于轮子的相对滑动速度与角θ的关系。 [题9-26] θ C B a A v 解：取AB杆的A点为动点，动坐标系固定在轮子上。 ? A点的绝对运动是直线运动；相对运动轨迹是圆周，牵连运动是平面运动。 va vr vAC (1) 将（1）式在y′轴上投影： 加速度： 将（1）式在x′轴上投影： （即方向与AB杆的速度方向相反） A B [练习3] O ? C M 半径为R的半圆环OC，以匀角速度?转动，求图示位置时小环M的绝对速度和加速度的大小。 y′ x′ ve vr va 解：取小环M为动点， A B O ? M y′ x′ aa aC ae n ar n ar ? aa aC ae n ar n ar ? y aa aC ae n ar n ar ? y 在y轴上投影 已知：杆子AB铰接在轮子上，AB=40cm，R =10cm，轮子只滚不滑，匀速转动，? =5 rad/s,求图示位置时，B点的速度和加速度以及杆AB的角速度和角加速度。 [练习4] A B O R ? vA vB 解：AB杆为瞬时平动 A B O R ? aA aB aA aBA t 在x轴上投影: y x ? 在y轴上投影: 60° A B O R ? [练习5]. 60° A B O R ? 已知：OA=10cm，AB=17.3cm，R =10cm， OA匀速转动，ω= π rad/s,求图示位置时，轮子B的角速度和角加速度。 vA vB aA aA aB aBA n aBA τ [题9-17](P227) 60° ? A C O1 O2 M B r r O1A= O1B=0.4m， O1A以匀角速度转动， ?= 0.2 rad/s，CM=0.1m，在图示瞬时CM铅垂，求此时M点的速度和加速度。 vC vA 60° ? A D r vA C M r D ?C vC vDC vA vDC vC vC vMC 因为 7、图示机构中杆O1A以匀角速度转动，O1A=AB=l ，AB⊥O1A。求图示瞬时AB杆和O2B杆的角速度。 A B O1 O2 45°　 ? vA vB P [例6] 滑块A以等速度v沿滑道运动，求图示时刻滑块B的速度和加速度。 30° B vA A R 解：AB杆作瞬时平动， vB [例6] 滑块A以等速度v沿滑道运动，求图示时刻滑块B的速度和加速度。 解：AB杆作瞬时平动， 在ξ轴上投影： 30° B vA A R aB aA aA ξ 图示平行四边形机构中，曲柄O1A=O2B=48cm，AB杆中间固连一个圆环形细管，半径r＝24cm，管内有质点M按规律：s＝OM=3πt2cm运动。设曲柄的转动规律为? = t，求当t=2s时，点M的绝对加速度。 r M O A B O1 O2 s ? [例7] 1 A C B aA aB [例8] 图示正方形板，已知A、B两点的加速度相等，aA = aB =a，求：板子的角速度和角加速度，点C的加速度。 1 60° [例9] 滑块C以等速度v运动，求图示时刻杆AB的角速度和角加速度。 60° B v A h C D ve vr aa ar aC ae n ae ? ξ 解：取套筒C为动点， 1 图示曲柄连杆滚轮机构，OA=r， AD=DB=CD=AC=2r，OA杆以角速度?转动，C轮子的半径为r，在水平轨道上作纯滚动，滑块B沿铅垂滑道运动。求：图示瞬时滑块B的速度和加速度、C轮子的角速度。 [例10] 30° B A O ? C D vA vB vD vC 解： AB杆作瞬时平动 1 30° B A O ? C D aA aB aA aBA t (1) 将（1）在AB轴上投影： 1 曲柄机构带动平台MN作往复运动, 曲柄OA= l = 100mm 转速 n=60 rpm, AB=300mm, 轮O1,O2与平台和地面均无相对滑动, 图示时OA? O1O2 。 求 ：此时平台的速度与加速度。 [例11] 1 影片：fx2 1 解: OA作定轴转动; AB,轮O1,轮O2均作平面运动;杆O1 O2 , 平台MN均作平动。 研究AB： 图示时作瞬时平动, 因此?AB=0 , 1 研究杆O1O2， 以O1为基点， 研究平台，由于平台与轮O1， O2接触处无相对滑动，所以 研究轮O1，P1为其速度瞬心 α1 1 已知：轮子以匀速vO=10cm/s前进，R=20cm，l =20 cm， B点铰接，求图示位置时，滑块C 的速度和加速度。 C B R vo A O