理论力学 14 h.pptVIP

1 应用达朗贝尔原理解：取杆为研究对象 列平衡方程： 向质心虚加惯性力和惯性力偶： aC FIC MIC mg ? [例14-6](P329) 绞车和梁合重P，绞盘的转动惯量为J，以加速度a提升重物。重物的质量为m，绞盘的半径为r，求由于加速提升重物而对支座A、B的附加压力。 解：取梁、绞车和重物为研究对象，施加支座约束力和惯性力 列平衡方程： MI FI FB FA 解得： 附加反力： 附加反力决定于惯性力系。 [例13-7](P330) 均质圆盘质量为mA，半径为r，细长杆长l=2r，质量为m，A点为光滑铰链联接，作用力F，轮子作纯滚动。 问：(1)F力多大能使杆的B端刚刚离开地面？ (2)为保证纯滚动，轮与地面间的静滑动摩擦系数 应为多大？ ? a 解：运动分析 （AB杆作平动） a [AB杆] [整体] IC FIA FIC MIA FS FN 受力分析和施加惯性力 [整体] FIA FIC MIA FS FN 要求只滚不滑： FIA FIC MIA FS FN 1 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。 取整个系统为研究对象 解： [方法1] 用达朗伯原理求解 [例1] 1 虚加惯性力和惯性力偶： 由动静法： 列补充方程： I ? FI1 FI2 代入上式得： 1 [方法2] 用动量矩定理求解 根据动量矩定理： 取系统为研究对象 ? 1 取系统为研究对象，任一瞬时系统的动能： [方法3] 用动能定理求解 ? 1 两边除以dt，并求导数，得 ? 1 在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体重为P，半径均为R，质量均匀分布；鼓轮O重为Q，半径为R，质量均匀分布；绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角θ，如在鼓轮上作用一常力偶矩M， 试求：(1)鼓轮的角加速度？ (2)绳子的拉力？ (3)轴承O处的支反力？ (4)圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？ [例2] θ 1 取轮O为研究对象，虚加惯性力偶 列出动静方程： 取轮A为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶M IA如图示。 [方法1] 用达朗伯原理求解 MI α FIR MIO α Q 解： 1 列出动静方程： 运动学关系： 将MIO 、FIR、MIA 及运动学关系代入到(1)和(4)式并联立求解得： MI α FIR 1 代入(2)、(3)、(5)式，得： 1 (1) 用动能定理求鼓轮角加速度 方法2 用动力学普遍定理求解 θ 取系统为研究对象 1 两边对t求导数： θ 1 (2) 用动量矩定理求绳子拉力 （定轴转动微分方程） (3) 用质心运动定理求解轴承O处支反力 α 取轮O为研究对象，由动量矩定理得 取轮O为研究对象，根据质心运动定理： 1 (4) 用刚体平面运动微分方程求摩擦力 方法3：用动能定理求鼓轮的角加速度 用达朗伯原理求约束反力（绳子拉力 、轴承O处反 力 和 及摩擦力 ）。 ? 取圆柱体A为研究对象，根据刚体平面运动微分方程 1 均质圆柱体质量为m，半径为R，无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动。平板对水平线的倾角为θ，试求OA=S时平板在O点的约束反力。板的重力略去不计。 解：(1) 用动能定理求速度，加速度 圆柱体作平面运动。在初始位置时，处于静止状态，故T1=0；在末位置时，设角速度为?，则vC = R ?, 动能为： [例3] mg ? 1 主动力的功： 由动能定理 得 对 t 求导数，则： (2) 用达朗伯原理求约束反力 取系统为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MIC MIC ? mg 1 MIC 列出动静方程： ? mg 1 MIC mg 1 绕线轮重P，半径为R及 r ，对质心O转动惯量为IO，在与水平成? 角的常力T 作用下纯滚动，不计滚阻，求：(1)轮心的加速度；(2)分析纯滚动的条件。 解：用达朗伯原理求解 绕线轮作平面运动 （纯滚动） 由达朗伯原理，得 将FIR 、MIO代入上式，可得 [例4] ? MIO FIR θ 1 纯滚动的条件： F ≤f N ? MIO FIR θ 1 2. 匀质轮质量为m，半径为 r ，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度? ，角加速度为 ?，求轮对质心C 的转动惯量，轮的动量、动能，对质心的动量矩，向质心简化的惯性力系主矢与主矩。 解： FIC ? MIC mg