2011导航数三模拟考试题(三).pdf

圆圆工作室内部版本：仅供学习，禁止传播！ （数三）模拟试题 （数三）模拟试题 （（数数三三））模模拟拟试试题题 一、选择题（本题共8 小题，每小题4 分，满分32分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求） ′′ ′ 2 x ′ (1) 设y(x) 是微分方程 y + (x−1)y + x y= e 的满足 y(0)= 0 ，y(0)=1的解，则 y(x)− x lim （ ） 2 x→0 x （A）等于0. （B）等于1. （C）等于2. （D）不存在. ′ ′′ y(x)− x y(x)−1 y (x) 1 ′′ 解 lim 2 = lim = lim = y (0)， x→0 x x→0 2x x→0 2 2 ′′ ′ 2 ′ 将x= 0代入方程，得y (0)+(x−1)y(0)+ x y(0)=1，又y(0)= 0，y(0)=1，故 ′′ y (0)= 2， y(x)− x 所以lim =1，选择B. 2 x→0 x ∂f(x,y) ∂f(x,y) （2）设在全平面上有 0， 0，则保证不等式 f(x,y) f(x ,y ) ∂x ∂y 1 1 2 2 成立的条件是（ ） （A）x x ，y y . （B）x x ，y y . 1 2 1 2 1 2 1 2 （C）x x ，y y . （D）x x ，y y . 1 2 1 2 1 2 1 2 ∂f(x,y) 解 0⇒ f(x,y)关于x单调减少， ∂x ∂f(x,y) 0⇒ f(x,y) y 关于 单调增加， ∂y 当x x ，y y 时， f(x,y) f(x ,y) f(x ,y )，选择A. 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 （3）设 f(x) 在 (−∞,+∞) 存在二阶导数，且 f(x)= −f(−x) ，当 x 0 时有 ′ ′′ f (x) 0 f (x) 0 ， ，则当x 0时有（ ） ′ ′′ ′ ′′ （A） f (x