第二篇 Bézier曲线.ppt

§1.一般介绍 Bézier曲线是分别由法国 Citro?n 汽车公司的de Casteljau大约于1959年和法国Renault汽车公司的Bézier大约于 1962 年独立研制的.由于以Bézier 方法为基础的 UNISURF 系统首先公开发表,所以现在这一方法冠以Bézier的名字. Bézier Bézier(1910,9,1-1999,11,25)法国Renault汽车公司的工程师. §2.Bézier曲线的定义及性质 Bézier曲线的定义 Bézier所给出的定义 Bézier曲线的定义(现在) Bernstein多项式的性质(1) Bernstein多项式的性质(2) Bernstein多项式的性质(3) Bézier曲线的性质 二次Bézier曲线 三次Bézier曲线 二次Bézier曲线等分作图 包络形成的二次Bézier曲线 二次Bézier曲线的拼接 二次Bézier曲线插值 二次Bézier曲线插值图例1 二次Bézier曲线插值图例2 二次Bézier曲线插值图例3 二次Bézier曲线插值图例4 二次Bézier曲线拼接图例1 二次Bézier曲线拼接图例2 二次Bézier曲线等分作图 三次Bernstein基函数 四次Bernstein基函数 递推公式的证明 求导运算 升阶公式的证明一 升阶公式的证明二 分割公式的证明 积分公式的证明 基转化公式的证明 Bézier曲线递推公式的证明 Bézier曲线递推公式图例1 Bézier曲线递推公式图例2 凸包性 几何不变性例1 几何不变性例2 三次Bézier曲线等分作图 三次Bézier 曲线插值 三次Bézier曲线的几何特征1 三次Bézier曲线的几何特征2 三次Bézier曲线的几何特征3 三次Bézier曲线的几何特征4 三次Bézier曲线等分作图 三次Bézier曲线插值图例1 三次Bézier曲线插值图例2 三次Bézier曲线插值图例3 空间三次Bézier曲线图例 平面三次Bézier曲线图例 §3.de Casteljau算法 de Casteljau算法图例1 de Casteljau算法图例2 de Casteljau算法图例3 de Casteljau算法图例4 §4.Bézier曲线的其它 表示形式及其导数 用边向量表示的Bézier曲线(证明) Bézier曲线的导数1 Bézier曲线的导数2 Bézier曲线的差分表示形式 边向量表示形式的证明1 边向量表示形式的证明2 边向量表示形式的证明3 Bézier函数的性质 §5.组合Bézier曲线和几何连续性 连接点处的参数连续性(2) 连接点处参数连续性图例 Bézier曲线的几何连续性 组合Bézier 曲线图例 Bézier曲线几何连续性图例 §6.Bézier曲线修形及升阶 Bézier 曲线的升阶 有理Bézier曲线 升阶图例1 升阶图例2 形状修改图例 注：这里 又称为Bézier函数 性质1 性质2 性质3 组合Bézier 曲线 连接点处的参数连续性(1) Bézier 曲线的形状修改 凸包的定义 用边向量表示的Bézier曲线 Bézier曲线的导数 Bézier曲线的差分表示形式 ? ? ? * * 第二章 Bézier曲线 §1.一般介绍 §2.Bézier曲线的定义及性质 §3.de Casteljau算法 §4.Bézier曲线的其它表示形式及导数 §5.组合Bézier曲线和几何连续性 §6.Bézier曲线修形及升阶 ? ? ? ? ? ? ? Bernstein多项式的性质 ? Bézier曲线的性质 ? 二次Bézier曲线 三次Bézier曲线 ? ? 图例：三次Bézier曲线 1.单位分解性 2.非负性 3.端点性质 5.递推公式 6.导函数 7.最大值 4.对称性 9.分割公式 8.升阶公式 11.与幂基的转换公式 10.积分公式 递推公式 端点性质 对称性 凸包性 几何不变性 等分作图 包络形成的二次Bézier曲线 二次Bézier曲线的拼接 二次Bézier曲线插值 ? ? ? ? 三次Bézier曲线等分作图 三次Bézier曲线插值 三次Bézier曲线的几何特征 ? ? ?