对数性凸函数的性质及应用.doc

楚雄师范学院本科论文（设计） PAGE PAGE 12 对数性凸函数的性质及应用 王传坚 (楚雄师范学院数学系2003级1班) 指导老师 郎开禄 摘要:在本文中，得到了对数性凸函数的四个性质，并讨论了对数性凸函数的性质的应用。 关键词:凸函数;.对数性凸函数; 基本性质; 应用. The research and application on some properties of logarithmatic convex function Wang Chuanjian (Department of Math, Chu Xiong Normal University, Chu Xiong,Yun Nan ,675000) Abstract: In this paper, the author gives some properties of logarithmatic convex function by studying the fundamental properties, and give some application about the properties of logarithmatic. Key Words:Convex Function; Logarithmatic Convex Function; Fundamental Property; Application. 导师评语： 凸函数是一类重要的函数,它有许多很好的性质,并有广泛的应用.在文[1]( [1] 刘芳园，田宏根. 对数性凸函数的一些性质[J].《新疆师范大学学报》，2006,25(3):22-25.)中,刘芳园，田宏根引入对数性凸函数的概念,研究获得了对数性凸函数的若干基本性质,并讨论了对数性凸函数基本性质的一些应用. 受文[1]的启发,在文[1]的基础上,王传坚同学的毕业论文对数性凸函数的性性质及其应用进一步研究了对数性凸函数性质,获得了对数性凸函数的两个性质(推论1,推论2)和四个基本结果(定理3, 定理4, 定理5, 定理6),并讨论了对数性凸函数的性质及其应用. 王传坚同学的毕业论文对数性凸函数的性质及其应用选题具有理论与实 际意义,通过研究所获结果具有理论与实际意义.该论文的完成需要较好的数学分析基础,主要结果的证明有一定的技巧,论文的完成有一定的难度,是一篇创新型的毕业论文.论文语言流畅,打印行文规范.该同学在撰写论文过程中,悟性好,独立性强. 对数性凸函数的性质及其应用 前 言 凸函数是一类重要的函数,它有许多很好的性质,并有广泛的应用.在文[1]中，引入对数性凸函数的概念,获得了对数性凸函数的若干基本性质,并讨论了对数性凸函数的基本性质的一些应用,受文[1]的启发,在文[1]的基础上,在本文中,我们获得了对数性凸函数的七个基本性质，并讨论了对数性凸函数性质的应用。 1.对数性凸函数的基本性质 1.1 凸函数的定义 定义 设在区间上有定义,如果对任意和所有实数有 (1) 成立，则称区间上为下凸函数。如果，（1）式严格不等式成立，则称在间区上为严格下凸函数。若（1）式中不等号反向，则称在区间上为上凸函数。 1.2 对数性凸函数的定义 定义 设为区间上的正值函数，如果在区间上为下凸函数，即对任意的和所有的实数 (2) 成立，则称在区间上为对数性下凸函数，如果对于，（2）式严格不等式成立，则称在区间上为严格对数性下凸函数。若（2）式中不等号反向，则称在区间上为对数性上凸函数。 1.3 对数性凸函数的基本性质 引理 若则，其中等式成立当且仅当. 定理 设为区间上的正值函数，则在区间上为对数性下凸函数的充要条件是对任意的和所有的实数 定理设为区间上的正值函数且二阶可导，则在区间上为对数性下凸函数的充要条件是对任意有 性质 如果函数为区间上的对数性下凸函数，则也为区间上的对数性下凸函数。 推论 如果函数为区间上的对数性下凸函数，则也为区间上的对数性下凸函数。 性质 如果函数为区间上的对数性下凸函数，则也为区间上的对数性下凸函数。 推论 如果函数为区间上的对数性下凸函数，则也为区间上的对数性下凸函数。 性质 如果函数为区间上的对数性下凸函数，则为区间上的对数性上凸函数。 性质 设为定义在区间上的正值函数，为区间，为区间上严格增的对数性下凸函数且在区间上为下凸函数，则为区间上的对数性下凸函数。 性质 如果一个正值函数在区间上为对数性下凸函数，则对所有的值是下凸函数。 性质 如果任意的为区间[0，1]上的对数性下凸函数，则是区间上的对数性下凸函数。 2. 对数性凸函数的七个性质 推论 1 如果