実験１　電圧降下法による抵抗の測定.doc

PAGE 1 実験１　電圧降下法による抵抗の測定 目的 測定する際、データ整理をする際には、どこまでの値が有効なのか(有効数字)を理解する。 電圧降下法(voltage-drop method)による抵抗値の測定では、計測器の内部抵抗が測定値の誤差率に影響を及ぼすことを理解する。 誤差率を最小にする測定方法を理解する。 到達目標 レポートの書き方を学ぶ 測定?データ整理には常に有効数字を意識しなければならないことを学習する。 計測器には内部抵抗があることを理解する。 電圧降下法で求めた抵抗の平均値から計算した誤差率と、電流計や電圧計の内部抵抗値より予想される誤差率を比較?検討し、実験結果について考察することを学ぶ。 原理 　電圧降下法は、電流?電圧の測定により抵抗値を算出するものである。 　被測定抵抗X(?)に電流I0(A)が流れたとき、その電圧降下をV0(V)とすれば、被測定抵抗の抵抗値はオームの法則より次式で求められる。 （１.１） したがって被測定抵抗に流れる電流とその両端の電圧がわかれば被測定抵抗の値が求められる。 (a)電圧計Vを電源EBに並列接続 (b)電圧計Vを被測定抵抗Xに並列接続 X：被測定抵抗 V0：Xの両端の電圧 I0：Xを流れる電流 ra：電流計の内部抵抗 rv：電圧計の内部抵抗 Iv：電圧計に流れる電流 EB：直流電源 図１　電圧降下法の原理図 　実際に電圧計と電流計を接続する方法としては、図１(a)および図１(b)の２種類がある。それぞれの場合の誤差について検討する。 ?図１(a)の場合 　被測定抵抗Xの図１(a)における測定値（電圧計の読みV／電流計の読みI）をRとすれば、 　 （１.２） となり、 　 （１.３） で表される。 　ただし、XはRに比べより真値に近い値である。ここでは、電圧計、電流計の内部抵抗により生じるRの誤差率を評価するために、電圧計?電流計の誤差、読み取り誤差などを無視してXを真値と仮定すれば誤差率?aは、 　 （１.４） となる。 ?図１(b)の場合 　被測定抵抗Xの図１(b)における測定値（電圧計の読みV／電流計の読みI）をRとすれば、 　 （１.５） で表される。したがって真値Xは、 　 （１.６） となり、誤差率?bは、 　 （１.７） 図２　電圧計を電源に並列に接続した場合と被測定抵抗に並列に接続した場合の誤差曲線となる。 図２　電圧計を電源に並列に接続した場合と被測定抵抗に並列に接続した場合の誤差曲線 次に、より誤差の少ない測定値Rは、図１(a)および 図１(b)のどちらの接続によって得られるかを考える。 　　　　（１.８） 　　　（１.９） 上の２式を図示すれば図２のようになる。 2本の誤差曲線の交点のXの値をX’とすると、図よりXX’ならば図１(a)で、XX’ならば図１(b)の回路で測定すれば誤差は小さくなることがわかる。 ここで、Xの大きさを求める。X’はを満足するから、 （１.１０） となる。ゆえに、 　 （１.１１） ここで、ra?rvが成立するので、一番値の大きい４rarv以外の項を無視すれば、 　 （１.１２） と求められる。 実験 (1)　付録Aに記載された方法で、定電圧源とすべり抵抗器を利用して0Vから3Vの可変電源を作製せよ。Vinには5Vの定電圧源を用いよ。Voutの測定には直流電圧計を用いよ。 注意：電圧の高い側を直流計器の＋の端子に接続すること。接続を間違えると指針が逆振れするだけでなく、装置を破損する危険がある。印加電圧を0Vから少しずつ増加させ、測定器の指針が正しい方向に振れることを確認しながら実験を行うこと。 図3　電圧計の内部抵抗測定回路(2)　次の(3)の実験に用いるために、図3の回路で電圧計の内部抵抗を測定せよ。ただし、3Vレンジを測定すること。(1)で作製した可変電源を用い、すべり抵抗器Rsの値を変えて0Vから3Vの範囲で電圧を4, 5回変化させて測定を行うこと。得られた測定値から内部抵抗rvの平均値を計算せよ。また、電圧計に記載された内部抵抗の値を記録せよ。 図3　電圧計の内部抵抗測定回路 注意1：電流計のレンジの選択方法がわからない時は、計器の故障や破損を防ぐために、もっとも大きなレンジを選択すること。電圧を0Vから少しずつ増加させ、電流計の指針の振れを観測せよ。1V程度の電圧を印加してもほとんど指針が動かない場合には、レンジを下げて実験を繰り返すこと。最終的には、測定可能なレンジの中で最も小さいものを選択せよ。 注意2：アナログ計器で電圧?電流を測定する際には、読み取り誤差を少なくするために、鏡に写った指針の像と実際の指針とが完全に一致する目の位置で測定すること。また。最小目盛の間を目分量で10等分して