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§4 模糊综合评判决策 §4.1 模糊集中意见决策 若uj在第i 种意见vi中排第k位，设第k位的权重为ak，则令Bi(uj)= ak(n – k )，称 * * 在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一因素的情况去评价事物,这就是综合评判. 模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法. 经典综合评判决策 评总分法 加权评分法 为了对论域U ={u1, u2, … , un}中的元素进行排序,由m个专家组成专家小组M,分别对U中的元素排序,得到m种意见： V ={v1, v2, … , vm}, 其中vi 是第i 种意见序列,即U 中的元素的某一个排序. 若uj在第i 种意见vi中排第k位,则令Bi(uj)=n–k,称 为uj的Borda数.此时论域U的所有元素可按Borda数的大小排序,此排序就是是比较合理的. 例1 设U ={a, b, c, d, e, f }, |M|= m = 4人, v1: a, c, d, b, e, f ; v2: e, b, c, a, f , d; v3: a, b, c, e, d, f ; v4: c, a, b, d, e, f ; B(a)=5+2+5+4=16; B(b)=2+4+4+3=13; B(c)=4+3+3+5=15; B(d)=3+0+1+2=6; B(e)=1+5+2+1=9; B(f )=0+1+0+0=1; 按Borda数集中后的排序为： a, c, b, d, e, f . 例2 设有6名运动员U ={u1, u2, u3, u4, u5, u6 }参加五项全能比赛, 已知他们每项比赛的成绩如下： 200m跑 u1, u2, u4, u3, u6, u5； 1500m跑 u2, u3, u6, u5, u4, u1； 跳远 u1, u2, u4, u3, u5, u6； 掷铁饼 u1, u2, u3, u4, u6, u5； 掷标枪 u1, u2, u4, u5, u6, u3； B(u1)=5+0+5+5+5=20; B(u2)=4+5+4+4+4=21; B(u3)=2+4+2+3+0=11; B(u4)=3+1+3+2+3=12; B(u5)=0+2+1+0+2=5; B(u6)=1+3+0+1+1=6; 按Borda数集中后的排序为：u2, u1, u4, u3, u6, u5. 为uj的加权Borda数。 0.04 0.07 0.11 0.18 0.25 0.35 权重 六 五 四 三 二 一 名次 B(u1)=7, B(u2)=5.75, B(u3)=1.98, B(u4)=1.91, B(u5)=0.51, B(u6)=0.75. 按加权Borda数集中后的排序为： u1, u2, u3, u4, u6, u5 第二讲 模糊综合评判 一、一级模糊综合评判 根据运算　的不同定义，可得到以下不同模型： 其中： 应用一:晋升的数学模型 某校规定,在对一位教师的评价中,若”好”与”较好”占50% 以上可晋升为教授,教授分教学型教授和科研型教授,在评 价指标上分别给出不同的权重: 教学型教授:A1=(0.2 0.5 0.1 0.2); 科研型教授:A2=(0.2 0.1 0.5 0.2). 学科评议组由七人组成,对该老师的评价如下,请判别该教 能否获得晋升,可晋升为哪一类教授? 政治表现 4 2 1 0 0 教学水平 6 1 0 0 0 科研能力 0 0 5 1 1 外语水平 2 2 1 1 1 好 较好 一般 较差 差 归一化得 教学型 应用二:农业经营决策中的应用 分数 亩产量 产品质量 亩用工量 亩纯收入 生态影响 5