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第九章 χ2 检验（1）chi-square test 1.掌握χ2 检验的主要用途； 2.熟悉χ2 检验的基本思想； 3.熟悉χ2 检验分布和拟合优度检验； 4.掌握独立样本2х2资料χ2 检验专用公式、校正公式条件 χ2 检验的主要用途 x2 检验(chi-square test)是以 x2分布为理论依据，用途颇广的假设检验方法。可用于： 两个或多个样本率的比较； 两个或多个样本构成比的比较； 两个分类变量间关联性的检验； 有序分组资料的线性趋势检验； 频数分布的拟合优度检验。 一、 检验的基本思想 分布的概念 检验的基本思想 P 值的确定 检验的基本检验步骤 1. 分布的概念 分布是一种连续型分布(Continuous distribution)，v 个相互独立的标准正态变量(standard normal variable) 的平方和称为 变量，其分布即为 分布；自由度(degree of freedom)为v 。 分布的拓展与应用 1875年，F. Helmet得出：来自正态总体的样本方差的分布服从 分布； 1900年K. Pearson又从检验分布的拟合优度(goodness of fit)中也发现了这一相同的 分布，可用于检验资料的实际频数和理论频数是否相符等问题。 分布的密度函数 分布的形状依赖于自由度ν 的大小： ① 当自由度ν≤2时， 曲线呈“L”型； ② 随着ν 的增加， 曲线逐渐趋于对称； ③ 当自由度ν →∞时， 曲线逼近于正态曲线。 ④当ν=1时， 分布与标准正态分布（Z分布）一致。 2. 检验的基本思想(以两个样本率的比较为例) 例9-2 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组，分别用洛赛克和雷尼替丁治疗，4周后疗效见下表。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？ 四格表（Fourfold table） 在上例中， 的数据是基本的， 其余数据都是由以上四个数据计算出来的。 这四个数叫实际频数，简称实际数 （actual freqency, A） 对于洛赛克组的64人，按照合并愈合率Pc=68.05%治疗的话，理论上: 64×68.05%=57.84人愈合，用T11表示， 未愈合:T12=85-57.84=27.16 对于雷尼替丁组: 愈合:T21=115-57.84=57.16 未愈合:T22=54-27.16=26. 84 经推导： ★ 实际数与理论数的差别等价于两样本率的差别， 因此， ★ 对实际数与理论数差值的假设检验等价于对两样本率差值的假设检验 由χ2 的计算可见， χ2 检验的基本思想是： Χ2值反映了实际数与理论数相吻合的程度。 如果检验假设H0成立， 则A=T，现A≠ T 可能原因（1）抽样误差造成 （2）来自不同总体 若为（1） ，则A与T差别不会很大，出现大的Χ2值的可能性很小，当p≤ α,就怀疑假设H0，因而拒绝；反之，当 pα,则无理由拒绝。 分类资料χ2检验的自由度问题： 对于χ2值，不可能出现负值， χ2值的大小会随着格子数的增加而增大，因此应当消除格子数不同对χ2值的影响。 在周边合计固定不变的情况下，可以自由取值的格子数。 υ =（行数－1）（列数－1） 本例中四格表的自由度为 υ =（2－1）（2－1）=1 分布的分位数 (Percentile) 当ν 确定后， 分布曲线下右侧尾部的面积为 时，横轴上相应的 值，记为 ，如下图。实际应用时，可根据ν 由 界值表 (percentage points of the distribution )查得。 3、查χ2界值表，确定P值，作出结论 查 P482 附表8 根据自由度和事先确定的检验水准， 查得对应的χ2界值。作出判断结论， χ2值越大，概率 P越小， P越小越有理由拒绝H0，越有理由认为有统计学意义。 （1）建立检验假设 H0：π1= π2 两药的愈合率相同 H1： π1≠π2 两药愈合率不同 检验水准?=0.05 （2）计算检验统计量