中科院心理所心理统计学9非参数检验.pptVIP

非参数检验 任课教师：禤宇明 非参数检验方法 两相关样本的差异显著性检验 符号检验法 符号等级检验法（符号秩次检验法） 两独立样本的差异显著性检验 等级和检验法（秩和检验法） 中数检验法 等级方差分析 克－瓦氏单向方差分析 弗里得曼双向等级方差分析 1 非参数检验的特点1.1 参数检验和非参数检验 参数检验 parametric tests 指总体分布服从正态分布或总体分布已知条 件下的统计检验 非参数检验 nonparametric tests 又叫自由分布检验 distribution-free tests，指总体分布不要求服从正态分布或总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体的统计检验方法 1.2 非参数检验的优点和缺点 优点 假设前提少，容易满足，计算简明、迅速，因此适用面较广 顺序数据、小样本数据 一旦参数检验方法的假设条件不成立，其推断就不正确。而非参数检验方法假设较弱，对模型的限制很少，因而具有稳健性robustness 缺点 当等距或比例数据能满足参数统计的所有假设时，非参数检验方法的效果不如参数检验方法 当数据满足假设时，参数检验方法能够从数据中广泛充分地利用有关信息。而非参数检验方法只能从中提取一般的信息，相对而言会浪费一些信息 非参数检验不能处理交互作用 2 两相关样本的差异显著性检验2.1 符号检验法 sign test 适用条件 符号检验是通过对两个相关样本的每对数据差数的符号（正、负号）的检验，来比较这两个样本差异的显著性 符号检验是将中数作为集中趋势的度量。首先将两个样本中每对数据的差数用正负号表示。若两个样本无显著差异，正差值和负差值大致各占一半。因此，零假设H0 是“差值的中数等于零” 符号检验法的步骤 样本容量N25时 对于两样本每对数据之差（Xi – Yi），不计大小，只记符号。n+、n–分别表示差值正、负号的多少，零不计 记N＝ n+＋n– ，r = min(n+，n–) 根据N与r，直接查符号检验表。在某一显著性水平下，若r值大于表中的临界值时，表示差异不显著，这与查其他参数检验临界值表时不同 P254 例 9-1 将3岁幼儿经过配对而成的实验组施以5种颜色命名的教学，而对照组不施以教学。问颜色教学是否有显著效率？ 解：n+=7，n–=3，N=10，r=3 r0.05=1  （有两个差值为零，不计在内）因为rr0.05，所以颜色教学没有显著效率。 符号检验法的步骤样本容量N25时 P256 例 9-2 在教学评价活动中，要求学生对教师的教学进行7点评价（即1~7分），下表是某班学生对一位教师期中与期末的两次评价结果，试问两次结果差异是否显著？ 解：n+ = 8，n– = 19, N = 27，r = n+ = 8因此，在0.05水平下还不能认为两次评价结果有显著差异 2.2 符号等级检验法Wilcoxon’s Matched-pairs Signed-ranks Test 适用条件 符号等级检验法也叫添号秩次检验法，其适用条件与符号检验法相同，但它的精度比符号法高，因为它不仅考虑差值的符号还同时考虑差值的大小 符号等级检验法步骤N25（小样本） 把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列 注意差值为零时，零不参加等级排列 在各等级前面添上原来的正负号 分别求出带正号的等级和（T＋）与带负号的等级和（T－），取两者之中较小的记作T 根据N，T查符号等级检验表，当T大于表中临界值时表明差异不显著；小于临界值时说明差异显著 例：某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后均进行了血色素检查，结果如下，试问两次检查有否明显变化？ 解：T– = 1 + 6 + 2 + 5 = 14T+= 8 + 4 + 3 + 7 + 9 = 31T = T–= 14，N = 9， 查符号等级检验表，双侧检验，T0.05/2 = 6因为T T0.05/2，所以，两次血色素检查差异不显著。 符号等级检验法步骤 N 25（大样本） 按小样本的步骤求出T 当N25时，一般认为T的分布接近正态分布，其平均数和标准差分别为 对 P256 例 9-2 做符号等级检验 2.3 当符号检验法和符号等级检验法出现矛盾 此时应该相信符号等级检验法的结果，因为它既考虑差值的符号，也考虑其大小，利用了更多的信息，所以结果相对可靠些 3.两独立样本的差异显著性检验3.1 中数检验法 适用条件 对应于参数检验法中的独立样本t检验，当“正态总体”这一前提不成立的条件，不能用t检验，可用中数检验法 两组顺序数据的差异检验 零假设：两个独立样本是从具有相同中数的总体中抽取的 可以是双侧或单侧检验 中数检验法的步骤 将两个样本数据混合从小到大排列 求混合排列的中数 统计每一样本中大于（小于