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* 第八章 相量法 内容： ? 复数 ? 正弦量 ? 相量法的基础 ? 电路定律的相量形式 8. 1 复数 一、复数的几种形式： 1、代数形式：F = a + j b a=Re[ F ] b=Im [ F ] 2、三角形式：F=|F| (cosθ+jsinθ) +1 a b F 0 θ +j 3、指数形式：F=|F| 欧拉公式： 极坐标形式： F=|F| 一、复数的运算： 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) (1)加减运算——直角坐标 若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 加减法可用图解法。—平行四边形法 (2) 乘除运算——极坐标（指数形式） 若 F1=|F1| ? 1 ，若F2=|F2| ? 2 除法：模相除，角相减。 乘法：模相乘，角相加。 则: F1 F2 Re Im O F1+ F2 F1- F2 例1. 解: 例2. 解：上式 (3) 旋转因子： 复数 ejq =cosq +jsinq =1∠q A? ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ，而模不变。 8. 2 正弦量 一. 正弦量：按正弦规律变化的量。 瞬时值表达式： i(t)=Imsin(w t+y) i + _ u 波形： t i O ?/? T 周期T (period)和频率f (frequency) : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 f =1/T 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 (1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im：反映正弦量变化幅度的大小。 (2) 角频率(angular frequency)w ：每秒变化的角度(弧度)， 反映正弦量变化快慢。 二、正弦量的三要素： t i O ?/? T (3) 初相位(initial phase angle)y ：反映了正弦量的计时起点。 (wt+y )表示正弦量随时间变化的进程,称之为相位角。它的大小决定该时刻正弦量的值。 Im 2? ? ?t 单位： rad/s ，弧度 / 秒 i(t)=Imsin(w t+y) 峰-峰值：2 Im 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i O ? =0 ? =?/2 ? =-?/2 一般规定：|? |?? 。 一个电路中的许多相关的正弦量，计时零点必须相同。 三、正弦量的性质： 正弦量的微分、积分，同频正弦量的代数和等运算，结果仍为一个同频率的正弦量。 四、周期量的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。用大写字母表示。 物理意义：周期性电流 i 流过电阻 R，在一周期T 内吸收的电能，等于一直流电流I 流过R , 在时间T 内吸收的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。 均方根值 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imsin(? t+? ) 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um?311V； U=380V， Um?537V。 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 *注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 五、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i) 则 相位差 即相位角之差： j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i ? j 0， u 领先(超前)I j 角，或i 落后(滞后) u j 角(u 比 i 先到达最大值)； ? j 0， i 领先(超前) u?j ?角，或u 落后(滞后) i ?j ? 角(i 比 u 先到达最大值)。 ? t u, i u i yu yi j O 恰好等于初相位之差 j =0， 同相： j =?? (?180o ) ，反相： 规定： |y | ?? (180°)。 特殊相位关系： ? t u, i u i O ? t u, i u i O ? = p/2：u 领先 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2； i 落后 u p/2, 不说 i 领先 u 3p/2。 ? t u, i u i O 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。 8. 3 相量法的基础 正弦稳