7七章.pptVIP

比例标量含义1表示两个元素相比，具有相同重要性3表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要5表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要2，4，6，8上述两相邻判断间的中值倒数因素i与j比较得判断aij，则因素j与i比较得判断aji=1/aij表7-1 比例标度的含义 对于n个元素，可得到两两比较判断矩阵A： A=(aij)n×n 判断矩阵具有如下性质： aij 0； aij=1/aji； aii=1. 可以看出，A为正的互反矩阵。而且，由于具有性质aij=1／aji和aii=1，对于n阶判断矩阵仅需对上(或下)三角元素共n(n—1)／2个元素做出判断。要注意的是，A的元素不一定具有传递性，即等式 a ij*a jk=a i k 不一定成立。 7.3.2 系统评价的指标 但如果上式成立，则称A为一致性矩阵。在由判断矩阵导出元素排序权值时，一致性是非常重要的。 3）计算单一准则下元素的相对权重 即计算在准则Ck下，n个元素A1，A2，…，An的排序权重，并进行一致性检验。对于A1，A2，…，An，通过两两比较得到判断矩阵A，求解特征根问题 AW=λmaxW 得到的W经归一化后作为元素Al，A2，…，An在准则Ck下的排序权重。这种方法称排序权重向量计算的特征根方法。λmax存在且惟一，W由分量组成。一般采用幂法计算λmax和W，可按照以下步骤计算： 第1步：任取与判断矩阵A同阶的正规化初值向量W0； 第2步：计算=A，k=0，1，2，…； 第3步：令B=，计算=(1／B)*，k=0，1，2，…； 7.3.2 系统评价的指标 第4步：对于设定的精确度ε，当 ||ε 对所有的i=1，2，…，n成立时，则W=WK+1为所求的特征向量，转入第5步，否则返回第2步； 第5步：计算判断矩阵最大特征根 λmax= λmax和W就是所要求的特征根和相应的特征向量，通常把它们称为最大特征根和相应特征向量，以区别于其他特征根和特征向量。 在精度要求不高的情况下，可以用近似方法计算λmax和W。 用和法计算λmax和W的步骤是： 第一步，将判断矩阵A的元素按列归一化 (i，j=1，2，…，n) 第二步，将归一化后的判断矩阵按行相加 (i，j=1，2，…，n) 7.3.2 系统评价的指标 第三步，对向量W=[，，…，]T归一化 =/ (i，j=1，2，…，n) 所得到的W=[W1，W2，…，Wn]T即为所求特征向量。 第四步，按下列公式计算判断矩阵最大特征根λmax 式中：(AW)i——AW的第i个元素。 在判断矩阵的构造过程中，并不要求判断具有一致性，但有时会出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，而丙却比甲极端重要的违反常理的情况。而且，当判断偏离一致性过大时，排序权向量计算结果作为决策依据将出现不合理的情况。因此得到λmax后，需要进行一致性检验，其步骤如下： ①计算一致性指标C.I. 式中：n——判断矩阵的阶数。 ②计算平均随机一致性指标R.I. 平均随机一致性指标是这样得到的：用随机方法构造500个样本矩阵。分别对N=1~9阶各500个随机样本矩阵计算其一致性指标C.I.值，然后平均，即得到平均随机一致性指标值。对于1~15阶判断矩阵，平均随机一致性指标的R.I.值见表7-2所列。 7.3.2 系统评价的指标 矩阵阶数 R．I． 1 0.00 2 0.00 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41 9 1.46 10 1.49 11 1.52 12 1.54 13 1.56 14 1.58 15 1.59 7.3.2 系统评价的指标 ③计算一致性比率C.R. 当C.R.0.1时，可以认为判断矩阵具有比较满意的一致性。 ④计算各层元素的组合权重 为了得到递阶层次结构中每一层的所有元素相对于总目标的相对权重，需要把第三步的计算结构进行适当的组合，并进行总的判断一致性检验。这一步的计算是由上而下，逐层进行，最后得出最低层元素，即决策方案优先顺序的相对权重和整个递阶层次结构模型的判断一致性检验。假设已经计算出第k-1层元素相对于总目标的组合排序权重向量为ak-1=(alk-1，a2k-1，…，amk-1)T，第k层在第k-1层第j个元素作为准则下元素的排序权向量为bjk=(b1jk，b2jk，…，bnjk)T。其中不受支配(即与k-1层第j个元素无关)的元素权重为零。令Bk=(b1k，b2k，…，bmk)，则第k层n个元素相对于总目标的组合排序权重向量由下式给出。 Ak=Bkak-1 更一般地，有排序的组合权重公式 7.3.2 系统评价的指标