7 优化设计中的几个问题.pptVIP

长江大学机械工程学院(HQS) * * 第七章 关于优化设计中的几个问题 二.多目标问题的评价函数; 一.数学模型的改进处理; * * 一.数学模型的改进处理 目的: 改善性态; 加快收敛速度; 提高计算稳定性. (1)设计变量应取相同的数量级 设计变量常存在量级差异: 模 数: 1-10 毫米; 齿轮齿数: 12-100多; 杆 长: 几百—几千毫米. 这在一维方法中选取初始进退距产生了困难. 改进办法: 将设计变量全部无量纲化和规格化. * * ①用初始点的各分量进行标度 若初始点 为优化问题的近似解, 可改用 作设计变量. 新问题的初始点应为: 求出最优解后再转换成原设计变量: ②通过设计变量的变化范围进行标度 当有 作变换 这样可使 的值在(0--1)变化. 其反变换公式为 * 也可通过调整单位来达到目的. * * (2)各约束函数值应取相同的数量级 利用罚函数法解题时,灵敏度高的先满足, 灵敏度低的则很难满足. ①利用系数来调整约束的数量级 为正数 ②将约束条件规格化 例1 例2 * * (3) 尽量降低维数和减少约束条件 ①尽可能消去等式约束 ②去掉消极约束 ③通过变换减少约束 如 可消去上述两约束. 作代换 可自动满足. 因为 * * (4)目标函数的尺度变换 对于二次函数, 若Hession矩阵的主对角线元素的大小很悬殊, 则其等值线是一族扁平的椭圆. 利用梯度法和共轭方向法求解时有困难—稍有计算误差,搜索方向便有较大的偏离. 办法:通过变换,使Hession矩阵的主对角线元素 变为相同值. * * Hession矩阵的主对角线元素 * 因要用到二阶导数, 较麻烦. 假定 作变换 可将Hession矩阵的主对角线元素全部化为1. * * 二.多目标问题的评价函数 常要求实现: 成本、重量、体积 利润、产量、承载能力 若兼顾多方面的要求，则成为多目标问题。 (1)主要目标法 ①线性加权和法 在m个目标中选一个最主要的目标做目标函数,其余全部转化为约束条件. (2)统一目标法 ----权系数 式中, ----校正权系数(反映量级差异) ----本征权系数(反映相对重要程度) * * ②分数法(乘除法) 先将单目标分成两类: a. 越小越好的单目标---成本、重量、体积等; b. 越大越好的单目标---利润、产量、承载能力等; 然后如下建立目标函数: 越小越好 越大越好 * * ③平方加权和法 若已知各单目标相应有理想的希望值: , 通常如下建立误差函数: 权系数由各单目标允许的宽容值 决定: 显然, 大,不重要,反之则重要.因而可将权系数取为: 故有 ④极大极小法 对于误差问题,可使最大误差达到最小,因而可如下建立目标函数: * * (3)功效函数法 对各单目标引入功效函数: ①功效函数 * 很满意时, ;不能接受时, ;其余 ②建立功效函数的方法 有指数法、折线法、直线法等，仅介绍直线法。 满意 不能接受 1 不能接受 满意 1 ③评价函数 *特点: (1)越大越好; (2)有一个单目标不能接受,则总方案不能接受. 满意 不能接受 1 不能接受 * * (4)分层序列法 先将各单目标按重要性进行排队,然后依次对各单目标求最优解. * 后者的可行域是在前者最优点附近给出的宽容带与D的交集. 长江大学机械工程学院(HQS)