2刚体的基本运动.PPTVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 由于点M绕点O作圆周运动，用自然法表示。点M的弧坐标 s=Rφ，式中的s和φ取相同的正负号。对时间求导数，得 x s y R M O v M0 φ ω 考虑到 故有定轴转动刚体内 M 点的速度 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 ? 速 度 即定轴转动刚体内任一点的速度，等于该点的转动半径与刚体角速度的乘积。 x s y R M O v M0 φ ω 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 ? 速 度 在任一瞬时，定轴转动刚体内各点的速度与各点的转动半径成正比。平面上各点的速度分布如图。 即，定轴转动刚体内任一点的切向加速度，等于该点的转动半径与刚体角加速度的乘积。式中α和at具有相同的正负号。 点M的加速度包含两部分：切向分量和法向分量。 或 O a M v an θ at α ω ? 切向加速度 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 2.定轴转动刚体内各点的加速度 不难看出，当α和ω正负相同时，切向加速度at和速度v有相同的指向，这相当于加速转动；当α和ω正负不相同时，则at与v有相反的指向，这相当于减速转动。 O a M v an θ at α ω O a M v an θ at α ω 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 ? 加速度 即，定轴转动刚体内任一点的法向加速度，等于该点转动半径与刚体角速度平方的乘积。法向加速an恒向轨迹的曲率中心即圆心O，因此也称为向心加速度。 ? 法向加速度 O a M v an θ at α ω 或 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 ? 加速度 ? 总加速度 它与半径MO的夹角θ（恒取正值）可按下式求出 或 O a M v an θ at α ω 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 ? 加速度 但是，总加速度a与转动半径所成的偏角，却与转动半径无关，即在任一瞬时，定轴转动刚体内各点的加速度对其转动半径的偏角θ 都相同；平面上各点加速度的分布如图。 由上式可见，在任一瞬时，定轴转动刚体内各点的切向加速度、法向加速度和总加速的大小都与各点的转动半径成正比。 定轴转动刚体内各点的速度和加速度 ? 加速度 ? 加速度的分布规律 一.齿轮传动 齿轮传动比 1.内啮合 轮系的传动比 2.外啮合 二.皮带轮系传动 轮系的传动比 用矢积表示刚体上点的速度与加速度 沿刚体的转轴z画出一个矢量ω=ωk （其中k为轴z的单位矢），ω称为刚体的角速度矢。 ? 角速度矢 用矢积表示刚体上点的速度与加速度 定轴转动刚体的角速度矢ω被认为是滑动矢量，可以从转轴上的任一点画出。 它的作用线表示出转轴的位置，而它的模则以某一比例表示出角速度ω的绝对值。ω的指向由右手规定决定。 1. 用矢量表示角速度与角加速度 同样，可以用矢量α=αk 表示刚体的角加速度，它也是滑动矢量，沿转轴z画出。它的大小表示角加速度的模，它的指向则决定于α的正负。 ? 角加速度矢 α α 用矢积表示刚体上点的速度与加速度 定轴转动刚体内任一点M的速度v 的大小为 。由于 ，因而 根据矢积的定义，矢积ω×r 的模也等于 ，它的方向也与速度v的方向一致，故有矢积表达式 θ 定轴转动刚体内任一点的速度，可以由刚体的角速度矢与该点的矢径的矢积来表示。 用矢积表示刚体上点的速度与加速度 2. 用矢积表示刚体上点的速度 将上式左右两边对时间求矢导数。左端的导数为点M的加速度，而右端的导数为 式中第一个矢积α×r的模为 O1 用矢积表示刚体上点的速度与加速度 3. 用矢积表示刚体上点的加速度 速度的矢积表达式 逐项分析 这矢积垂直由转轴z和转动半径O1M决定的平面 OO1M，它的指向与图中自点O 画出的矢量一致。可见，矢积α×r 按大小和方向都与点M的切向加速度at相同。 故有矢积表达式 O1 ?矢积表示加速度 用矢积表示刚体上点的速度与加速度 这矢积同时垂直于刚体的转轴和点M的速度v，即沿点M的转动半径R，并且按照右手规则它是由点M指向轴心O1。可见，矢积ω×v 表示了点M的法向加速度an ，即有矢积表达式 第二个矢积ω×v 模为 ?矢积表示加速度 用矢积表示刚体上点的速度与加速度 O1 于是，得点M的总加速度的矢积表达式 定轴转动刚体内任一点的切向加速度，可由刚体的角加速度矢与该点矢径的矢积表示，而法向（向心）加速度，则由刚体的角速度矢与该点速度的矢积表示。 ?矢积表示加速度 用矢积表示刚体上点的速度与加速度 平动和定轴转动是刚体的两种最简单、最基本的运动；以