2刚体的基本运动1.pptVIP

1点作直线运动时,若其速度为零,其加速度也为零 2点作曲线运动时,若其速度大小不变,加速度是否一定为零;运动学;运动学;判断下列运动是否可能出现,若能出现判断是什么运动?;运 动 学 ;刚体的平移; 如果在物体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行。这种运动称为刚体的平行移动，简称为平移。;? 平移的实例; 1.当刚体作平移时，刚体上所有各点的轨迹形状相同，并且位置平行。;上式再对时间t求导一次，即得 ;综上所述，可以得出刚体平移的几个主要结论：;在图示机构中，已知：O1A=O2B=l， O1O2=AB， AC=0.5BC。 O1A，O2B 与三角板铰接， O1A匀角速度ω 转动。;;刚体的定轴转动; 当刚体运动时，如其上或者扩展部分有两点保持不动，这种运动称为刚体绕定轴的转动。通过这两个固定点的一条不动的轴线称为刚体的转轴或者轴线，简称轴。 ; 这就是刚体的定轴转动运动方程。 如已知这个方程，则刚体在任一瞬时的位置就可以确定。; 转角φ对时间的导数，称为刚体的角速度，以ω表示。故有 ; α和ω正负相同，则角速度的绝对值随时间而增大，即刚体作加速转动；反之，两者正负不同，则角速度的绝对值随时间而减小，即刚体作减速转动。; 其中积分常数φ0 和ω0 是在初瞬时刚体的转角φ和角速度ω之值。 ;定轴转动刚体内各点的速度和加速度;　　刚体内在平行于转轴z的任一直线上，各点具有相等的速度和相等的加速度，又各点的轨迹为同样大小的圆周，其圆心都在转轴z上。; 由于点M绕点O作圆周运动，用自然法表示。点M的弧坐标 s=Rφ，式中的s和φ取相同的正负号。对时间求导数，得;即定轴转动刚体内任一点的速度，等于该点的转动半径与刚体角速度的乘积。;即，定轴转动刚体内任一点的切向加速度，等于该点的转动半径与刚体角加速度的乘积。式中α和at具有相同的正负号。;不难看出，当α和ω正负相同时，切向加速度at和速度v有相同的指向，这相当于加速转动；当α和ω正负不相同时，则at与v有相反的指向，这相当于减速转动。 ;即，定轴转动刚体内任一点的法向加速度，等于该点转动半径与刚体角速度平方的乘积。法向加速an恒向轨迹的曲率中心即圆心O，因此也称为向心加速度。 ;? 总加速度; 但是，总加速度a与转动半径所成的偏角，却与转动半径无关，即在任一瞬时，定轴转动刚体内各点的加速度对其转动半径的偏角θ 都相同；平面上各点加速度的分布如图。 ;一.齿轮传动;二.皮带轮系传动;用矢积表示刚体上点的速度与加速度; 沿刚体的转轴z画出一个矢量ω=ωk （其中k为轴z的单位矢），ω称为刚体的角速度矢。; 同样，可以用矢量α=αk 表示刚体的角加速度，它也是滑动矢量，沿转轴z画出。它的大小表示角加速度的模，它的指向则决定于α的正负。; 定轴转动刚体内任一点M的速度v 的大小为 。由于 ，因而 ; 将上式左右两边对时间求矢导数。左端的导数为点M的加速度，而右端的导数为 ; 这矢积垂直由转轴z和转动半径O1M决定的平面 OO1M，它的指向与图中自点O 画出的矢量一致。可见，矢积α×r 按大小和方向都与点M的切向加速度at相同。; 这矢积同时垂直于刚体的转轴和点M的速度v，即沿点M的转动半径R，并且按照右手规则它是由点M指向轴心O1。可见，矢积ω×v 表示了点M的法向加速度an ，即有矢积表达式;于是，得点M的总加速度的矢积表??式; 平动和定轴转动是刚体的两种最简单、最基本的运动；以后可以看到，刚体的更复杂的运动可以看成是由这两种运动的合成。因此，这两种运动称为刚体的基本运动。