2011中考二轮复习精品课件 专题三 探索与开放性问题(一).pptVIP

6.现有3×3的方格，每个小方格内均有数 目不同的点图，要求方格内每一行、每一 列以及每一条对角线上的三个点图的点数 之和均相等.图中给出了部分点图，则P处 所对应的点图的点数为_____. 【解析】九宫格的填法是先将数列按由小到大顺序排列再按口诀填写：二、四为肩，六、八为足，上九下一，左七右三，五居中央. 答案：3 三、解答题(共26分) 7.(13分)(2010·北京中考)问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA. 探究∠DBC与∠ABC度数的比值. 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. (1)当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB与AC的数量关系为_____； 当推出∠DAC=15°时，可进一步推出 ∠DBC的度数为_____； 可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_____ ； (2) 当∠BAC≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明. 【解析】(1) 补全图形如图1， 相等 15° 1∶3 (2) 猜想：∠DBC与∠ABC度数的比值与(1) 中结论相同. 证明：如图2，作∠KCA=∠BAC，过B点作 BK∥AC交CK于点K，连结DK.∵∠BAC≠90° ，∴四边形ABKC是等腰梯形， ∴CK=AB，∵DC=DA，∴∠DCA=∠DAC， ∵∠KCA=∠BAC， ∴∠KCD=∠3，∴△KCD≌△BAD， ∴∠2=∠4，KD=BD， ∴KD=BD=BA=KC.∵BK∥AC，∴∠ACB=∠6， ∵∠KCA=2∠ACB，∴∠5=∠ACB，∴∠5=∠6， ∴KC=KB， ∴KD=BD=KB，∴∠KBD=60°，∵∠ACB=∠6 =60°-∠1， ∴∠BAC=2∠ACB=120°-2∠1， ∵∠1+(60°-∠1) +(120°-2∠1)+∠2=180°， ∴∠2=2∠1， ∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1∶3. 8.(13分)如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD. (1)求直线AB的解析式； (2)当点P运动到点( ，0)时，求此时DP的长及点D的坐标; (3)是否存在点P，使△OPD的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F.由已知得BF=OE=2，OF= . ∴点B的坐标是( ，2). 设直线AB的解析式是y=kx+b, ∴直线AB的解析式是y=- x+4. (2)如图，∵△ABD由△AOP旋转得到， ∴△ABD≌△AOP,∴AP=AD,∠DAB=∠PAO, ∴∠DAP=∠BAO=60°,∴△ADP是等边三角形, ∴DP=AP= 如图，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH. 方法一： 在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°. ∴BG=BD·cos60°= DG=BD·sin60°= ∴OH=EG= ,DH= .∴点D的坐标为( ， ). 方法二： 易得∠AEB=∠BGD=90°，∠ABE=∠BDG， ∴△ABE∽△BDG, ，而AE=2，BD=OP= ， BE= ，AB=4，则有 (3)假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于 . 设点P为(t,0)，下面分三种情况讨论： ①当t0时，如图，BD=OP=t, ②当- t≤0时，如图， BD=OP=-t,BG=- t, ∴DH=GF=2-(- t)=2+ t. ∵△OPD的面积等于 ， ③当t≤- 时，如图，BD=OP=-t,DG=- t,∴DH=- t-2. ∵△OPD的面积等于 , 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2010·济南中考)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n(n是正整数)的结果为( ) (A)(2n+1)2 (B)(2n-1)2 (C)(n+2)2 (D)n2 【解析】选A.图(1)中1＋8＝9＝32，图(2)中1＋8＋16＝25＝52，依次类推，可得第n个图1＋8＋16＋……＋8n＝(2n+1)2. 2.(2010·荆门中考)如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，