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导数与微分 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、微分形式的不变性 七、小结 * 上课了 第五节 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 定义 (微分的实质) 由定义知: 定理 证 (1) 必要性 (2) 充分性 例1 解 M N T ） 几何意义:(如图) P 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 2. 函数和、差、积、商的微分法则 例2 解 例3 解 结论： 微分形式的不变性 例4 解 例3 解 例5 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学. 导数与微分的联系: ★ ★ 导数与微分的区别: ★ * * 因为一元函数在的可微性与可导性是等价的，所以有人说“微分就是导数，导数就是微分”，这说法对吗？ 填空题： 已知函数在点处的自变量的增量为0.2，对应的函数增量的线性全部是=0.8，那么自变量的始值为__________. 微分的几何意义是__________. 若是可微函数，则当时， 是关于的________无穷小. . . . ,. ， . 求下列的函数的微分： ； ； ； 4、； 5、，求； 6、求由方程所确定的 微分. 一、1、-2； 2、曲线的切线上点的纵坐标的相应增量； 3、高阶； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、. 二、1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、.