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随机振动课程总结 报告人：邓俊 年级及专业：12结构工程 学号：2111216009 授课教师：孙作玉老师 报告内容： 1、随机振动课程学习基础 3、虚拟激励法的个人浅识 5、各算法对于算例中的对比 2、传统随机振动分析见解 4、等效激励法的认识 6、致谢 1、随机振动课程学习基础 1.4.平稳随机过程数字特征：这类随机过程是实际应用中最为重要的一类随机过程，其统计特性不随时间而变化。则可以知道：均值函数u（t）是常数，自相关函数R（t1， t2）仅为时间差τ的函数。 1.5 平稳过程的功率谱密度：自相关函数是描述随机过程时间特性的，而我们依然要确定其中的频率成分，及其所占平均功率的比例，进而得到平稳过程的均方值。 1.6.各态历经性：根据定义，在一般情况下平稳过程的集平均=样本平均。也就是说，一个平稳过程的均值函数及自相关函数可以由 一个样本函数的相应统计值来代替。工程实际中我们先假设为各态历经，得到的结论如果不符各种资料的分析，则再修改假设。 1.7.傅里叶变换：傅里叶变换告诉我们，任何周期性时程曲线都可以近似的由傅里叶级数来代替。变量在任何时刻都包括所有频率，通过傅里叶变换及帕塞瓦尔等式可以得到功率谱密度的表达式。 1.8.维纳辛钦关系：Sx（w）与Rx（τ）是一对傅里叶变换对。当τ=0时可得到平均功率的谱表达式。我们可以知道，功率谱的定义为各频率对平均功率的贡献程度。如果探讨的是地震的话则谱的单位为：m^2/s^3.可以由此处看出功率谱的物理意义。 1、随机振动课程学习基础 1.9.随机地震地面运动模型 1.9.1.理想白噪声模型：这是最早来模拟地震地面运动的随机过程模型，假设地面加速度Ag(t)在所有频率范围内为常数值。 1.9.2.金井清（Kanai-Tajimi）模型 称为过滤白噪声模型，考虑了土层对基岩地震动的过滤作用！ 1.10.脉冲响应函数，复频反应函数 分别描述了结构体系在时域和频域内的特性，互为傅里叶变换对。 1.11.反应与激励的字谱密度具有简单的关系：Sy(w)=H*(iw)H(iw)Sx(w)=|H(iw)|^2 *Sx(w) 均方值为：σ^2= 2、传统随机振动分析见解 3、对虚拟激励法的个人浅识 3、对虚拟激励法的个人浅识 4、对等效激励法的个人浅识 5、各算法对于算例中的对比 5、各算法对于算例中的对比 5、各算法对于算例中的对比 5、各算法对于算例中的对比 总结及感悟：我个人认为，在计算自由度相对较少的结构时，基于传统的随机振动分析的运用历史，相对来说较好的准确性这个基础来分析三者，传统算法所花时间相对来说比较少只引入了单变量w；但是虚拟激励及等效激励引入了时间t，在输入w的同时添入了时间的计算，这是处理起来所花时间长的原因！另外，等效激励算出结果与前两者有所偏差，问题尚需认真审核。但是相应的功率谱曲线的形状基本相符合。 * * * * 1、随机振动课程学习基础 1.1.随机过程的概念：我们研究的是随时间变化的随机现象，研究它需要一族或无穷多的随机变量！我们把依赖于时间参数t的一族随机变量叫做随机过程！ 1.2.样本：我们对随机过程进行一次全程（一般采用有限时间段）观测，得到关于时间t的函数或曲线叫做此随机过程的一个样本（样本函数）； 实际情况下，我们对于随机过程的取样往往受到时间或者经济情况的限制，样本的个数比较少，无法真实地描述整个随机过程的统计特性。 1.3.随机过程的数字特征： 均值函数： 方差函数； 自相关函数： 协方差函数： 即为阵型叠加分析方法，考虑前n个阵型的作用，通过引入广义坐标把相互耦合的动力方程得到解耦，变成n个单自由度体系的运动！再通过单自由度体系随机反应的分析方法可以得到每个阵型坐标q（j）反应的统计量.再通过{y}=[ψ]{q}可以计算出响应量y的统计特征。 体系第j自由度反应yj均方值的传统公式。 假设各阵型之间相互独立的SRSS法 完全考虑各阵型间关系的CQC（完全二次结合法）法。 这仅仅为理论公式具体带入计算得参照课本31页！ H（w） H（w） H（w） H（w） 上图为虚拟激励法的基本原理图另外有如下关系： [Syy]={y~}*.{y~}T [Sxy]={x~}*.{y~}T [Syx]={y~}*.{x~}T 虚拟激励法的优点： 克服了传统激励法计算速度慢，阻尼限制为经典阻尼，忽略不同阵型间耦合作用等等劣势，虚拟激励法仅仅用了构造简单的虚拟简谐激励及根据其稳态振动方面的知识就可进行复杂的结构随机振动分析。有效利用了计算机的处理，大大提高了计算效率。 另外，如果体系的输入为运动加速度：xg.此时只要将地面加速度虚拟为