选修44第一讲简单曲线的极坐标方程2直线的极坐标方程.pptVIP

小结：直线的几种极坐标方程 1、过极点 2、过某个定点，且垂直于极轴 3、过某个定点，且与极轴成一定 的角度 * 选修4－4坐标系与参数方程 第一讲 坐标系 三. 简单曲线的极坐标方程 在极坐标系中求曲线方程的基本步骤： 1、根据题意画出草图(包括极坐标建系)； 2、设P(ρ，θ) 为所求曲线上的任意一点； 3、连结OP，寻找OP满足的几何条件； 4、依照几何条件列出关于ρ，θ的方程并化简； 5、检验并确定所得方程即为所求。 探究:直线的极坐标方程 思考1：如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线OM的最小正角为450，则射线OM的极坐标方程是什么？过极点作射线OM的反向延长线ON，则射线ON的极坐标方程是什么？直线MN的极坐标方程是什么？ M 45° x O N 射线OM： ； 射线ON： ； 和 思考2：若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称，则上述直线MN的极坐标方程是什么？ M 45° x O N 或 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？ 可以考虑允许极径可以取全体实数。 思考：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 解：如图，设点 为直线 上异于P的点 连接OM， ﹚ o M x p 在 中有 即 显然P点也满足上方程。 探究：过点A(a，0)(a≠0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是什么？ M ρ θ 当a＞0时，ρcosθ＝a； x O A x O A M ρ θ 当a＜0时，ρcosθ＝－a. 求直线的极坐标方程步骤 1、根据题意画出草图； 2、设点 是直线上任意一点； 3、连接MO； 4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求。 O B A M(r，q ) x 几种特殊的直线的极坐标方程： 1.与极轴垂直且与极轴距离为a的直线的极坐标方程： 2.与极轴反向延长线垂直且距离为a的直线的极坐标方程： 3.在极轴上方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程： 4.在极轴下方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程： 思考4：设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 o x M P ﹚ ﹚ 解：如图，设点 点P外的任意一点，连接OM 为直线上除 则 由点P的极坐标知 设直线L与极轴交于点A。则在 由正弦定理得 显然点P的坐标也是它的解。 练习： 1.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程： （1）过极点倾斜角是 的直线； （2）过极点（2， ），并且和极轴垂直的直线； （3）圆心在A（1， ），半径为1的圆； （4）圆心在（a， ），半径为a的圆。 B 练习： 2.两条直线 与 的位置关系是（ ） A、平行 B、垂直 C、重合 D、平行或重合 3.在极坐标系中，与圆 相切的一条直线的方程是（ ） B B 4.直线 和 的位置关系是（ ） 5.求过A（-2，3）且斜率为2的直线的极坐标方程。 ***练习*** 6.说明下列极坐标方程表示什么曲线并画图. 7.把下列直角坐标方程化成极坐标方程： 8.把下列极坐标方程化成直角坐标方程： 9.已知直线的极坐标方程为 求点A（2， ）到这条直线的距离. 理论迁移 例1 在极坐标系中，已知两曲线C1： 和C2：ρ＝4cosθ有公 共点，求实数m的取值范围. m∈[－1，3] 例2 在极坐标系中，已知点A(2，0)，点P在曲线C： 上，求|PA|的最小值. 例3 在直角坐标系中，过原点O作椭圆3x2＋y2＝1的两条互相垂直的弦AB，CD，求|AB|2＋|CD|2的取值范围. x y O A B C D 例4 过原点作直线l，分别交圆 x2＋y2－2ax＝0和x2＋y2－3ax＝0于A、B两点，在线段AB上取一点M，使|BM|＝2|AM|，求点M的轨迹方程. A B O M x y *