选修44极坐标系的概念.pptVIP

极坐标系的概念 问题2：如何刻画这些点的位置？ 情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷， 如何确定它们的位置以便将它们引爆？ 情境2：请问到江山怎么走？ 问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置， 应创建怎样的坐标系呢？ 问题情境 请分析这句话，他告诉了问路人什么？ 从这向西走1000米！ 出发点 方向 距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 情境2：请问到江山怎么走？ 1、极坐标系的建立： 在平面内取一个定点O，叫做极点. 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）. 这样就建立了一个极坐标系. X O 建构数学 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用?表示线段OM的长度,用?表示以射线OX为始边,射线OM为终边所成的角,?叫做点M的极径, ?叫做点M的极角,有序数对(?,?)就叫做M的极坐标。 X O M ? ? 极点的极坐标为____________________ (0, ?), ?可为任意值. 思考: 对比直角坐标系，比较异同。 要素：____________________ ____________________； (2) 平面内点的极坐标用_____表示. 极点、极轴、长度单位、 计算角度的正方向 (?, ?) 例1、 如图，写出各点的极坐标： 。 O x ? A ? B ? C ? D ? E ? F ? G ? A(4,0) B(3, ) ? 4 C(2, ) ? 2 D(5, ) 5? 6 E(4.5, ?) F(6, ) 4? 3 G(7, ) 5? 3 1 数学运用 [变式训练 ] 在学案的图上描下列点： [小结]由极坐标描点的步骤： (1) 先按极角找到点所在射线； (2) 在此射线上按极径描点. 思考: ①平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ ②不同的极坐标是否可以写出统一表达式？ 3、点的极坐标的表达式的研究 X O M ? ? 如图：OM的长度为4， 请说出点M的极坐标的表达式？ 思考：这些极坐标之间有何异同？ 思考：这些极角有何关系？ 这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。 极径相同，不同的是极角. 4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 [1]给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M [2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。 原因在于：极角有无数个。 O X P M (ρ,θ) 如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了. 数学运用 ? 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值(?0): 当?0时如何规定(?, ?)对应的点的位置？ ° O x 当?0时，点M(?, ?)的位置规定： ? ) ) |?| ? M (?, ?) ° O x M(-2, ) 5? 6 ) 5? 6 ? ? 点M：在角?终边的反向延长线上，且|OM|=|?| ? M(-2, ) 5? 6 5、关于负极径 小结： 从比较来看, 负极径比正极径多了一个操作, 将射线OP“反向延长”. 。 O x ? 4 ? 2 5? 6 5? 4 5? 3 ? 11? 6 2? 3 3? 2 A(-4,0) C(-2, ) ? 2 B(3, ) 5? 6 D(-1, ) 5? 3 E(3,- ) ? 6 (-4,- ) ? 3 F ? A ? B ? C ? D ? E ? F [小结] (?, ?) (?, 2k?+?) (-?, ?+?) (-?, ?+(2k+1)?) 都是同一点的 极坐标. 1 例3. 已知点Q(?, ?)，分别按下列条件求出点P的坐标： (1) P是点Q关于极点O的对称点； (2) P是点Q关于直线 的对称点. (3) P是点Q关于极轴的对称点。 ? 注意点M的极坐标具有多值性. 数学运用 [3]一点的极坐标有否统一的表达式？ [1]建立一个极坐标系需要哪些要素? 极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向. [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极角有无数个. 有。（ρ，2kπ+θ） 课堂小结 思考: 极坐标系中, 点M的坐标为(-10, ), 则下列各 坐标中, 不是M点的坐标的是(