解三角形实际应用举例.pptVIP

的应用 解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形”和“测量”。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。 解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法。 我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的《周髀算经》里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦…… 学习目标： 1、会运用解三角形的理论解决简单的实际应用问题； 2、培养将实际问题化归为纯数学问题的能力。 复习1、请回答下列问题： （1）解斜三角形的主要理论依据是什么？ （2）关于解斜三角形，你掌握了哪几种类型？ 复习2. 下列解△ABC问题, 分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？ 第4小题A变更为A=150o呢？_____________________ 余弦定理先求出A,或先求出B 正弦定理先求出b 正弦定理先求出B(60o或120o) 无解 （1）a=2 ,b= ,c=3 + ； （2）b=1，c= ，A=105o ； （3）A=45o，B =60o， a=10； （4）a=2 ，b=6，A=30o. 2 3 6 3 3 _________________________________ _________________________________ ________________________________ ________________________________ 余弦定理先求出a 解斜三角形理论在实际问题中的应用 解应用题中的几个角的概念 1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图： 2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角，如图 例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛和C岛间的距离是 。 A C B 10海里 60° 75° 答： 海里 基本概念和公式. 解：应用正弦定理，C=45 ° BC/sin60°=10/sin45° BC=10sin60 °/sin45° 基本概念和公式 练习1.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1） 解：AB=16，由正弦定理知： BS/sin20°=AB/sin45° 可求BS=7.7海里。 2.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间的距离,为此在山的一侧选取适当的点C(如图),测得CA=482m,CB=631.5m,∠ACB=56018’,又测得A,B两点到隧道口的距离AD=80.12m, BE=40.24m (A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE的长 A B C D E 基本概念和公式. 由余弦定理可解AB长。进而求DE。 解略。 析： 4、计算要认真，准确计算出答案。 解斜三角形理论应用于实际问题应注意： 1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。 2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。 3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。 B 例2 一艘渔船在我海域遇险，且最多只能坚持45分钟，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45o 、距离为10海里的C处，并测得渔船以9海里/时的速度正沿方位角为105o的方向航行，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救。求出舰艇的航向和赶上遇险渔船所需的最短时间，能否营救成功？ 解三角形的应用. N N 45o 105o 10海里 A C 解三角形的应用. 解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）在△ABC中， ?ACB = 120?, AC = 10, AB = 21t, BC = 9t （舍去） 由正弦定理： 由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 ? 2×10×9t×cos120? 整理得： 36t2 ?9t ? 10 = 0 解得： ∴航向为北45o+22o=67o 东 时间40分钟能营救成功。 例2 一艘