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东北财经大学数量经济系 * Econometrics 王维国 东北财经大学 计量经济学 第一节 三变量模型：符号与假定 第二节 对复回归方程的解释 第三节 复判定系数R 2与复相关系数 第四讲（1）多元回归模型及其估计问题 一、三变量的总体回归模型 二、经典线性回归模型的假定 第一节 三变量模型：符号与假定 系统变化部分 非系统变化部分 ?2和?3 是偏回归系数 ＝ + 一、三变量的总体回归模型 1. 干扰项 u 的均值为零； 2. 各干扰项 u 之间无自相关； 3. 同方差性或干扰项 u 的方差相等； 4. 干扰项 u 与各解释变量X 的协方差为零； 5. 正确地设定模型； 6. X诸变量之间没有精确的线性关系。 二、经典线性回归模型的假定 一、总体复回归函数 二、偏回归系数的含义 三、偏回归系数的OLS与ML估计 第二节 对复回归方程的解释 ＝ 多个解释变量的固定值为条件的回归分析 一、总体复回归函数 ?Y ?X3 = ?3 度量了在保持 X2 不变的条件下， X3 改变一个单位Y的平均改变量。 ?Y ?X2 = ?2 度量了在保持X3 不变的条件下， X2 改变一个单位Y的平均改变量。 二、偏回归系数的含义 (一)OLS估计量 （1） 样本回归函数： OLS就是要选择未知参数，使得残差(RSS)平方和最小，即 min. RSS = min. = min. 三、偏回归系数的OLS与ML估计 =2 ? ( Y - ?1- ?2X2 - ?3X3)(-1) = 0 ^ ^ ^ ? RSS ? ?1 ^ =2 ? ( Y - ?1- ?2X2 - ?3X3)(-X2) = 0 ^ ^ ^ ? RSS ? ?2 ^ =2 ? ( Y - ?1- ?2X2 - ?3X3)(-X3) = 0 ^ ^ ^ ? RSS ? ?3 ^ 对未知参数求微分 (一)OLS估计量（2） 整理方程： n?1 + ?2 ?X2 + ?3 ? X3 = ?Y ^ ^ ^ ?2 ?X2 + ?2 ?X32 + ?3 ? X2X3 = ?X2Y ^ ^ ^ ?1 ?X3 + ?2 ?X2X3 + ?3 ? X32 = ?X3Y ^ ^ ^ (一)OLS估计量（3） ?3 ^ = (?yx3)(?x22) - (?yx2)(?x2x3) (?x22)(?x32) - (?x2x3)2 ?2 ^ = (?yx2)(?x32) - (?yx3)(?x2x3) (?x22)(?x32) - (?x2x3)2 解正规方程组得 (一)OLS估计量（4） (二)OLS估计量的方差和标准误差（1） OLS估计量得标准误差 回归的标准误 表示OLS估计量 模型中未知参数的个数 的无偏估计量 (二)OLS估计量的方差和标准误差（2） 1.回归线（面）经过均值 ， 和 。 2.估计的均值等于实测均值，即 3.残差的均值等于0，即 4.残差和预测值不相关，即 5.残差和诸Xs不相关，即 (三)OLS估计量的性质 复回归系数的ML估计量和OLS估计量相同。 的ML估计量 与解释变量的个数无关 (四)最大似然估计量 一、复判定系数的计算及含义 二、美国的期望扩充菲利普斯曲线 三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探 四、R 2及校正R 2 五、偏相关系数 六、案例：柯布—道格拉斯生产函数：函数形式再议 七、多项式回归模型 第三节 复判定系数R 2与复相关系数 1.总离差平方和的分解 = + 总离差平方和TSS 回归平方和ESS 残差平方和RSS 一、复判定系数的计算及含义（1） 2. R2的定义 表示Y的变异被X2和 X3联合解释的比例 一、复判定系数的计算及含义（2） 二、美国的期望扩充菲利普斯曲线 （假设为真实的模型） （省略变量X3） 三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探（1） X2 X3 Y 对Y的直接影响β2 对X3的直接影响b32 对Y的直接影响β3 间接影响：β3b32 三、从复回归的角度看简单回归：设定偏误初探（2） 东北财经大学数量经济系