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第四章 刚体的转动ppt课件
§4-1 刚体的运动及其描述 转动:刚体的各个质点都绕同一直线(转动轴)作圆周运动 三.角速度矢量 1.在刚体上取一质元Pi: 则刚体的转动动能 讨论:转动惯量Jz的大小决定于 三.平行轴定理 四.薄板的垂直轴定理 * * 刚体tB 一.刚体模型 刚体:在外力的作用下,大小和形状都不变的物体 ----物体内任意两点的距离不变 二.刚体的运动 平动:刚体运动时,其内部任何一条直线,在运动中方向始终不变 刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动 特点:各点位移、速度、加速度均相同----可视为质点 定轴转动:转轴固定不动的转动 刚体的一般运动=平动+转动 ----角速度方向在转轴上 角速度矢量 方向由右手螺旋法则确定 描述刚体绕定轴转动的角量 角坐标 角速度 角加速度 绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度 当 与质点的匀加速直线运动公式相似 M ω,? 刚体 ? θ z O rM 任意点都绕同一轴作圆周运动, 且 ?,? 都相同 §4-2 转动动能 转动惯量 一.转动动能 动能: 2.对刚体上所有质点的动能求和: 定义: ----对z轴的转动惯量 二.转动惯量 2.对质量连续分布的刚体: 1.对分立的质点系: 线分布, 为线密度 面分布, 为面密度 体分布, 为体密度 3.转动惯量的物理意义:Jz表示刚体转动时惯性的大小 a.刚体的质量:同形状的刚体,ρ越大,Jz就越大 b.质量的分布:质量相同,dm分布在 R越大的地方,则Jz 越大 c.刚体的转轴位置:同一刚体依不同的转轴而有不同的Jz 常见刚体的转动惯量 薄圆盘 球体 细棒 细棒 以质心C为坐标原点 设对Cz轴的转动惯量为Jc MN//Cz 对MN 轴的转动惯量为: ----平行轴定理 ----垂直轴定理 设刚性薄板平面为 xOy面 [例1]求半径为R质量为m的均匀圆环,对于沿直径转轴的转动惯量 解:圆环的质量密度为 在环上取质量元dm,dm距转轴r 另解 对过环心并与环垂直的转轴的转动惯量 根据对称性有 由垂直轴定理 [例2]长l、质量m的均匀细棒放在xoy平面内,棒与x轴成300角,其中心在O点。求它对x、y和z轴的转动惯量 解:细棒质量密度为 在棒上取长为dl的质量元 [例3]一长为a、宽为b的匀质矩形薄平板,质量为m,试求:(1)对通过平板中心并与长边平行的轴的转动惯量; (2)对与平板一条长边重合的轴的转动惯量 解:垂直向上为y轴 板的质量面密度为 在板上取长为a、宽为dy的小面元 转轴与长边重合 或由平行轴定理 一.力矩 对O 的力矩 在定轴转动中,只有 起作用, 对转轴的力矩 §4-3 力矩、刚体定轴转动定律 大小 方向沿z轴 ----与转轴平行的力矩对刚体的定轴转动起作用 二.定轴转动定律 对Pi: 的法向分力作用线通过转轴,其力矩为零
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